八年级数学下册多边形的内角和与外角和方程与不等式的难题的求解策略试题（新版）冀教版.docx

方程与不等式的难题的求解策略一、问题导读近年来在各省市中考试卷中,经常会出现有关一元一次不等式(组)与一次方程(组)有机结合的问题,这些问题反映在知识点交汇处命题特色,相当一部分学生对这类问题感到困惑或畏惧,认为比较难。而这类问题求解需要讲究解题策略,才可带来精彩而巧妙的解法,带来意想不到的的神奇效果。二、典例精析(一)求解口诀显身手在求解不等式组的解集时。往往会用到一些基本口诀:”同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找“。这种口诀对于确定无参数不等式组的解集很直观很实用。其实对于确定含参数的不等式组的解集也适用。例1.(2018秋綦江区校级月考)若不等式组解为﹣3<x<1,则(a+1)(b﹣1)值为______.【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,根据不等式组的解集得出3+2b=﹣3,且(a+1)/2=1,求出即可.【解答】解不等式①得:x<(a+1)/2,解不等式②得:x>3+2b,∴依据口诀“大小小大中间找“,可得不等式组的解集为3+2b<x<(a+1)/2,∵所给不等式组解为﹣3<x<1,∴3+2b=﹣3,且(a+1)/2=1,解得:a=1,b=﹣3,∴(a+1)(b﹣1)=(1+1)×(﹣3﹣1)=﹣8,故答案为:﹣8.【点评】本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式(组),解一元一次方程等知识点,.(2018黑龙江中考题)不等式组有3个整数解,则a的取值范围是_______ .【解答】解不等式x﹣a>0,得:x>a,解不等式1﹣x>2x﹣5,得:x<2,∵不等式组有3个整数解,∴不等式组的整数解为﹣、1,则﹣2≤a<﹣1,故答案为:﹣2≤a<﹣.(2018春晋城期末)若不等式组有解,则a的取值范围是________ .【解答】解不等式x+2a≥5得:x≥5﹣2a,解不等式1﹣2x>x﹣2得:x<1,∵该不等式组有解,∴5﹣2a<1,解得:a>2,故答案为:a>.(2018春全椒县期末)若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是_______.【解答】解不等式x+m<0,得:x<﹣m,解不等式5﹣3x≤2,得:x≥1,∵不等式组无解,根据“大大小小解不了”则﹣m≤1,则m≥﹣1,故答案为:m≥﹣1.【解题策略】解决含参数不等式组解集存在性问题往往有两步:第一步,化简不等式组;第二步,利用口诀,结合题意进行判断。因此求解不等式组解集的口诀,对于解决含参数的不等式组的解集的相关问题也很实用。但需要熟练掌握口诀,并注意等号的取舍。(二)数形结合出奇效有时在处理不等式解个数相关问题时,口诀往往行不通。这时则需要借助数轴,利用数形结合的方法进行判断。例2.(2018春南岗区校级期中)关于x的不等式3x﹣2m<x﹣,则m取值范围是_______【分析】先表示出不等式3x﹣2m<x﹣m的解集,,借助数轴可直观分析得出3<m/2≤4,解出即可.【解答】解不等式得:x<m/2,∵,∴3<m/2≤4,解得:6<m≤8,故答案为6<m≤8.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,.(2018黑龙江中考题)不等式组有