12.2直线与圆相切.ppt

【第12章圆锥曲线】
直线与圆相切
直线与圆的相切
, 则称l与圆C相切.
(1,2)为圆心, 且和直线 l: 2x3y50相切的圆的方 程.
并称这点为切点.
解:
圆C与l相切
圆心C到l的距离为半径r.
即:
即:
过圆外一点的直线与圆相切
.
求: 过这点与圆相切的直线的方程.
方法一设点斜式方程,注意k存在,不存在,利用圆心与切线的距离等于半径求出k
方法二点斜式方程,k存在,不存在,利用直线与元相交于一点,用来求出k
方法三设法方向式方程,避免考虑k的存在性问题,利用点到直线距离等于半径求出a,b.
.
过圆外一点的直线与圆相切
解:
求: 过这点与圆相切的直线的方程.
设所求直线的方程为:
即:
由题意,得圆心(0,0)与切线的距离
化简得:
当时,此时所求直线方程为:
当时,此时所求直线方程为:
方法三
过圆上一点的直线与圆相切
解:
.
求: 过这点与圆相切的切线方程.
圆C与l相切
圆心与切点连线垂直于l.
即: 是l的一个法向量.
即:
所求切线的方程为:
法一:点法向式方程
当M在坐标轴上时,切线方程为:
或
.
求: 过这点与圆相切的切线方程.
解:
设切线的斜率为,半径的斜率为
由题意:
经过点M的切线方程是
即
又
即
所求切线的方程为
法二:斜率关系
.
求: 过这点与圆相切的切线方程.
法三:平面向量
求点的轨迹方程的方法
解:
设P(x,y)为轨迹上任意一点,
由题意:
即
所求切线的方程为
.
求: 过这点与圆相切的切线方程.
法四:平面几何性质
直角三角形勾股定理
解:
在直角三角形△OPM 中,
由题意:
所求切线的方程为
整理得:
已知圆的,求
(1)过点的切线方程;
(2)过点的切线方程.
(1)当经过点的切线的斜率存在时,
设所求切线方程为
即
由
得
此时切线方程为:
(2)当过点的切线斜率不存在时,
结合图形可知也是符合题意的切线方程.
课内练****br/>解:
过一点求圆的切线的方程
1、求经过圆上一点M( x0 ,y0 )的切线的方程:
小结
法一:点法向式方程
法二:斜率关系
法三:平面向量
求点的轨迹方程的方法
法四:平面几何性质
直角三角形勾股定理
常用方法