第三章 第2节.doc

§ (a,b)内,如果(x)______0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果(x)______0,那么函数y=f(x):>,<(1)判断f(x0)是极值的方法一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,①如果在x0附近的左侧________,右侧________,那么f(x0)是极大值;答案:(x)>0,(x)<0②如果在x0附近的左侧________,右侧________,那么f(x0):(x)<0,(x)>0(2)求可导函数极值的步骤①求(x);②求方程________的根;答案:(x)=0③检查(x),那么f(x)在这个根处取得__________;如果左负右正,那么f(x):(x)=0,极大值,(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则________为函数的最小值,________为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则________为函数的最大值,:f(a),f(b),f(a),f(b)(3)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤如下:①求f(x)在(a,b)内的________;答案:极值②将f(x)的各极值与____________比较,其中最大的一个是最大值,:f(a),f(b)[难点正本疑点清源],是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况,,但导数为零的点未必是极值点,如函数y=x3在x=0处导数为零,但x=,需对极值和区间端点的函数值进行比较,(x)=3x-:(-∞,-1)和(1,+∞)(x)=ex-x在区间(-∞,0)内是单调__________(填“增函数”或“减函数”).答案:(x)=x3+ax-2在(1,+∞)上是增函数,:[-3,+∞)=f(x)导数的图象,对于下列四个判断:①f(x)在[-2,-1]上是增函数;②x=-1是f(x)的极小值点;③f(x)在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数;④x=3是f(x).(填序号)答案:②③ ∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则( )<-1 >-1 >- <-答案:A题型一利用导数研究函数的单调性例1 已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.(1)用关于m的代数式表示n;(2)求函数f(x):(1)由已知条件得