二次函数讲义.doc

(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做x的二次函数。它的图像是一条抛物线。例题:(1)下列函数中,是二次函数的有。① ②③ ④(2)当k为何值时,函数为二次函数?(3)已知正方形的面积为,周长为x(cm)。①请写出y与x的函数关系式;②判断y是否为x的二次函数。练****1)对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是().(2)已知函数是二次函数,求m的值。(3)已知一个圆柱的高为27,底面半径为x,,求此时的y。作业:(1)在下列函数关系中,可以看作二次函数()模型的是()A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系C竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D圆的周长与圆的半径之间的关系(2)如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB),面积为ym2.①求y与x的函数关系式。②如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?(1)对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0)。(2)当a>0时,图像开口向上,函数有最小值。当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大。当a<o时,图像开口向下,函数有最大值。当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小。例题:(1)在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并回答问题。① ②抛物线的对称轴是,开口,顶点坐标是,当x,曲线自左向右下降;当x,曲线自左向右上升。抛物线的对称轴是,开口,顶点坐标是,当x,曲线自左向右下降;当x,曲线自左向右上升。(2)已知是二次函数,且当时,y随x的增大而增大.①求k的值;②求顶点坐标和对称轴。(3)m,面积为Scm2.①求S和C之间的函数关系式,并画出图象;②根据图象,求出S=1cm2时,正方形的周长;③根据图象,求出C取何值时,S≥4cm2.。练****1)抛物线,当x=时,y有最值,是。(2)已知函数是二次函数,它的图象开口,当x时,y随x的增大而增大。(3)已知等边三角形的边长为2x,请将此三角形的面积S表示成x的函数,并画出图象。作业:(1)已知抛物线经过点(1,3),求当y=9时,x的值。(2)二次函数与直线交于点P(1,b).①求a、b的值;②写出二次函数的关系式,并指出x取何值时,该函数的y随x的增大而减小。(3)一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过M(-2,2).①求出这个函数的关系式并画出函数图象;②写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标,并求出△(1)由向上(或向下)平移k个单位得到的。(2)对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k)。(3)当a>0时,图像开口向上,函数有最小值,即当x=0时,y=k。当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大。当a<o时,图像开口向下,函数有最大值,即当x=0时,y=k。当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小。例题:(1)抛物线的开口,对称轴是,顶点坐标是,它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的。(2)函数,当x时,,函数取得最值,最值y=。(3)一条抛物线的开口方向、对称轴与相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点(1,1),求这条抛物线的函数关系式。练****1)抛物线是由抛物线向平移个单位得到的。(2)若二次函数的图象经过点(-2,10),?是多少?(3)在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是()作业:(1)已知二次函数,当k为何值时,此二次函数以y轴为对称轴?写出其函数关系式。(2)将抛物线y=x2+1向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是_________。(3)某涵洞时抛物线,它的截面如图所示,现测得水面宽AB=,,求涵洞所在抛物线的函数解析式。(1)由向左(或向右)平移h个单位得到的。(2)对称轴是x=h,顶点坐标是(h,0)。(3)当a>0时,图像开口向上,函数有最小值,即当x=h时,y=0。当x<h时,y随x的增大而减小,当x>h时,y随x的增大而增大。当a<o时,图像开口向下,函数有最大值,即当x=h时,y=0。当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小。例题:(1)对于抛物线,顶点坐标是,对称轴是,当x时,函数值y随x的增大而减小;当x时,函数值y随x的增大而增大;当x时,函数取得最值,最值y=,它的图像是由抛物线向平移个单位得到的,如