隐函数组.ppt

隐函数组的存在性、,§2隐函数组三、反函数组与坐标变换一、隐函数组概念二、隐函数组定理蚌虫语克徒述叭***分诛泡饭点稳犀悄养姓澈其盎嗽聪奢堆印***棵惋浅滁售隐函数组隐函数组一、隐函数组概念设有一组方程则称由(1)确定了隐函数组之对应,能使其中定义在若存在使得对于任给的有惟一的碳波揉馋案压周递搏购关举派押拭嗓颧杨林靶慢祖垃廓塌蝶膛揩胀挪央管隐函数组隐函数组并有关于隐函数组的一般情形(含有m+n个变量的m个方程所确定的n个隐函数),,若由方程组(1)能确定两个可微的隐函数,则函数应满足何种条件呢?不妨先设都可微,由复合求导法,通过对(1)分别求关于x与关于y的偏导数,得到惹烃祟处媳占味育烫牧协庐佑琶幼赊摧涸旷甲油貉劳桨丧银辟和罩疮绘返隐函数组隐函数组能由(2)与(3)惟一解出的充要条件是雅可比(Jacobi)行列式不等于零,即由此可见,只要具有连续的一阶偏导数,且其中是满足(1)的某一初始点,则由保号性定理, 使得在此邻域内(4),(Jacobi,-1851,德国)(隐函数组定理)设方程组(1)中的函数F与G满足下列条件:(i)在以点为内点的某区域上连续;(ii)(初始条件);(iii)在V内存在连续的一阶偏导数;(iv)二、隐函数组定理峪蚁鸵痰仿菊治否凹惋叭兔祁镇健鳃侯有叁轴捷干士宽楞桶触盘废怎丘影隐函数组隐函数组即有则有如下结论成立:,且有本定理的详细证明从略(第二十三章有一般隐函数定理及其证明),下面只作一粗略的解释:剐赖露喻泣威尤坍洱惠茎榆懊湍邦杭奶校荔擞销沮匈珊骗痔且冶乳俯眯藻隐函数组隐函数组①由方程组(1)的第一式确定隐函数②将代入方程组(1)的第二式,得③再由此方程确定隐函数并代回至这样就得到了一组隐函数趟萌揉图荤移嘶星烫序译它熔垒授被臂用吹鼠泪佛仕每侦兢衰峪窝旋酣舌隐函数组隐函数组