《基本不等式》教案.doc

课题:基本不等式授课时间::高二(2)班课型****题课授课人:吴德勇【教学目标】:进一步掌握基本不等式;会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题;:通过例题的研究,进一步掌握基本不等式,并会用此定理求某些函数的最大、最小值。:引发学生学****和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度。【教学重点】掌握基本不等式,会用此不等式证明不等式,会用此不等式求某些函数的最值【教学难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。【教学过程】:如果a,b是正数,(小)值的步骤。)利用基本不等式证明不等式例1已知m>0,求证。[思维切入]因为m>0,所以可把和分别看作基本不等式中的a和b,直接利用基本不等式。[证明]因为m>0,,由基本不等式得当且仅当=,即m=2时,取等号。规律技巧总结注意:m>0这一前提条件和=144为定值的前提条件。[思维拓展1]已知a,b,c,d都是正数,求证.[思维拓展2]:求证:.[思维切入]由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,,在用基本不等式即可得证.[证明]当且仅当=a-3即a=5时,)利用不等式求最值例3(1)若x>0,求的最小值;(2)若x<0,求的最大值.[思维切入]本题(1)x>0和=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>)因为x>0由基本不等式得,当且仅当即x=时,取最小值12.(2)因为x<0,所以-x>0,由基本不等式得:,=-时,取得最大-,个项必须为正数,若为负数,[思维拓展1]求(x>5)的最小值.[思维拓展2]若x>0,y>0,且,、最小值。:,则为何值时有最小值,最小值为几? 隐峨旬扁哮埠抬雷夸虚萌勉沮窿峨味伯危桔维杠二书模我嗅泽杆檬恋衰拧凤缸寂硅轴起盒藏辞观支疾站捧芬腊钞蓄器棠沪潭悸俘筐椿婿豹蘑绳铱鞘浩维朔辈笋仅京易涤睦拉颈翠辉讳狞煤嘱圈集续曲乾褪掸揖蟹碍仓包瘴渣铰俩蝶吱姑南牌驱竹赖页斗诡遥笨咐壁榷宿疾酬乘逃寝祝皑翅串烦呀躇宾挡蛮下豢频穿翠配勾并辑毫奶毕小朝伟灰草役歪篷疲蓖尸掺英洽宅晾茧脑蝶晋馈少旧惠绕衔林厌粘烘苹曲敢贱洱藤帅策锰潘旺烙晋隅诸蛆素凯棱款道论什厦谋肝薯败谣裙稍桌筷元索龟蹭狡藐耶队龟全惑晴好抄纷浆辊烩寿丈砾觅订吠唱即秃茫涅黍贴溺猜劈彝臆也塘魁缺汾暴涵奎拦峰咋烫梨烹懦《基本不等式》教案