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方差分析Analysis of Variance (ANOVA )
因素也称为处理因素(factor)(名义分类变量),每一处理因素至少有两个水平(level)(也称“处理组”)。
一个因素(水平间独立) ——单向方差分析
(第十章)
两个因素(水平间独立或相关)——双向方差分析
(第十一章)
一个个体多个测量值——重复测量资料的方差分析
ANOVA与回归分析相结合——协方差分析

目的:用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义。
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Si
S1
S2
S3
S4
合计
值





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3
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ANOVA ,为纪念Fisher,以F命名,故方差分析又称 F 检验(F test)。用于推断多个总体均数有无差异
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第十章单向方差分析
One-way analysis of variance
第一节方差分析的基本思想
将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份,然后进行比较,评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。
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一、离均差平方和的分解
组间变异
总变异
组内变异
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对于例8-1(完全随机设计)资料,共有三种不同的变异
总变异(Total variation):全部测量值Yij与总均数间的差异
组间变异( between group variation ):各组的均数与总均数间的差异
组内变异(within group variation ):每组的每个测量值Yij与该组均数的差异
下面用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean,SS)反映变异的大小
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1. 总变异: 所有测量值之间总的变异程度,计算公式
校正系数:
8
:各组均数与总均数的离均差平方和,计算公式为
SS组间反映了各组均数的变异程度
组间变异=①随机误差+②处理因素效应
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:在同一处理组内,虽然每个受试对象接受的处理相同,但测量值仍各不相同,这种变异称为组内变异,也称SS误差。
用各组内各测量值Yij与其所在组的均数差值的平方和来表示,反映随机误差的影响。计算公式为
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