初中升高中数学衔接教材.doc

乘法公式、因式分解重点:和(差)的立方公式,立方和(差)公式及应用,十字相乘法,分组分解法,试根法难点:公式的灵活运用,因式分解教学过程:乘法公式引入:回顾初中常用的乘法公式:平方差公式,完全平方公式,(从项的角度变化)那三数和的平方公式呢?(从指数的角度变化)看看和与差的立方公式是什么?如,能用学过的公式推导吗?(平方―――立方)···················①那呢,同理可推。那能否不重复推导,直接从①式看出结果?将中的b换成-b即可。()▲这种代换的思想很常用,但要清楚什么时候才可以代换············符号的记忆,和――差从代换的角度看问:能推导立方和、立方差公式吗?即()()=由①可知,······②立方差呢?②中的b代换成-b得出:▲符号的记忆,系数的区别例1:化简法1:平方差――立方差法2:立方和――立方差(2)已知求证:▲注意观察结构特征,及整体的把握二、因式分解:将一个多项式化成几个整式的积的形式,与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有:提取公因式法,公式法(平方差、完全平方、立方和、立方差等)(1)十字相乘法试分解因式:要将二次三项式x2+px+q因式分解,就需要找到两个数a、b,使它们的积等于常数项q,和等于一次项系数p,满足这两个条件便可以进行如下因式分解,即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).用十字交叉线表示:1a1ba+b(交叉相乘后相加)若二次项的系数不为1呢?,如:如何处理二次项的系数?类似分解:1-32-1-6+-1=-7整理:对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2排列如下:a1+c1a2+c2a1c2+a2c1=a1c2+a2c1按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。〔按行写分解后的因式〕十字相乘法关键:(1)看两端,凑中间;(2)分解后的因式如何写(3)二次项系数为负时,如何简化例2:因式分解:(1)(2)(3)(2)分组分解法分解,观察;无公因式,四项式,则不能用提公因式法,公式法及十字相乘法两种方法适当分组后提出公因式,各组间又出现新的公因式,····叫分组分解法▲如何适当分组是关键(尝试,结构),分组的原则,目的是什么?分组后可以提取公因式,或;利用公式练****因式分解(1)(2)(3)(试根法,竖式相除)归纳:如何选择适当的方法作业:将下列各式分解因式(1);(2);(3);(4)(5);(6);(7)(8);(9)二次函数及其最值重点:二次函数的三种表示形式,韦达定理,给定区间的最值问题难点:给定区间的最值问题教学过程:韦达定理(二次方程根与系数之间的关系)二次方程什么时候有根(判别式0时),此时由求根公式得,,求出了具体的根,还反映了根与系数的关系。那可以不解方程,直接从方程中看出两根和(积)与系数的关系吗,反过来,若满足,那么一定是的两根,即韦达定理的逆定理也成立。作用:(1)已知方程,得出根与系数的关系(2)已知两数,构造出以两数为根的一元二次方程(系数为1):例1:是方程的两根,不解方程,求下列代数式的值;①②③二、二次函数的三种形式一般式:顶点式:,其中顶点坐标为(h,k)练:求下列函数的最值。(1)(2)(3)除了上述两种表示方法外,我们还可以借助图像与x轴的交点,得出另一种表示方法;函数的图像与x轴公共点的横坐标就是方程的根,那它根的情况由谁决定,(判别式),当方程有两根时,由韦达定理可知,所以,这是二次函数的交点式。(3)交点式:▲根据题目所给条件,适当选择三种形式。例2:分别求下列一元二次函数的解析式。(P43-44)已知二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2;已知二次函数的对称轴为x=1,最大值为15,图象与x轴有两个交点,其横坐标的立方和为17;三、二次函数在给定范围内的最值问题例3、已知函数,当自变量x在下列取值范围内时,分别求函数的最大值或最小值,并求当函数取最大(小)值时所对应的自变量x的值:(1);(2);(3);(4)动范围问题(选讲)例4、已知为大于-1的常数),求函数的最大值M和最小值m。(P50)▲数形结合,根据对称轴与取值范围内图象的相对位置进行分类讨论,把握好为什么要分类讨论、如何进行分类讨论。(要讲到位)作业:已知某二次函数的图象的顶点为A(2,18),它与x轴两个交点之间的距离为6,求此二次函数的解析式。如图,用长为18m的篱笆(虚