5-4 频域：奈氏 判据.ppt

:——闭环系统特征多项式显然:F(s)的零点就是闭环系统的极点。(1)1+G(S)H(S)平面上的系统稳定性分析假如s沿着奈氏路径绕一圈,根据幅角定理,F(s)平面上绘制的F(s)曲线ΓF逆时针方向绕原点的圈数N则为F(s)在s右半开平面内极点个数P与的零点个数Z之差:N=P-Z当Z=0时,说明系统闭环传递函数无极点在s右半开平面,系统是稳定的;反之,系统则是不稳定的。释煮财尖管简徒扰安蛙早蚂硬混完陌蝗读戒妻绅杭贩摹热昔毡痒隘最囱炙5-4频域:奈氏判据5-4频域:奈氏判据1(2)G(s)H(s)平面上的系统稳定性分析--奈氏判据因1+G(s)H(s)与G(s)H(s)相差1,则系统稳定性可表述为:奈氏判据:闭环系统稳定的充要条件是:s沿奈氏路径绕一圈,G(jω)H(jω)曲线逆时针绕(-1,j0)点的P圈。即:N=P(Z=0)P——G(s)H(s)位于s右半平面的极点数。=0,且N=0,即GH曲线不包围(-1,j0)点,则闭环系统稳定;≠0,且N=P,即GH曲线逆时针绕(-1,j0)点P圈,则闭环系统稳定,否则是不稳定系统。不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取:Z=P­(-1,j0)点L次,则说明闭环系统有L个极点分布在s平面的虚轴上。弹凭蹈奔颧拽帽冗始肪臂斧枪匠外片禹顶蚀用刻候疯令凭疙捷佬仗腕责砒5-4频域:奈氏判据5-4频域:奈氏判据2例:一系统开环传递函数为: 试判别系统的稳定性。解:本系统的开环频率特性当变化,系统的幅相曲线如图所示。因为系统有一个开环极点位于s的右半平面,即:P=1。图中奈氏曲线是逆时针方向绕(-1,j0)点的1圈,即N=1。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数Z=P-N=1-1=0所以系统稳定。尿愤罢疤理罩玖皂岩扇面隙擂闯隆掠粤究畦玄兼酪甜地坯蹦脯陵雏郝领着5-4频域:奈氏判据5-4频域:奈氏判据3例:分析如下系统的稳定性。设开环传递函数中,T5<T1<T2、T3和T4解:若某K值下GH曲线如图,因N=0,且P=0,系统稳定。:使(-1,j0)位于c、d间,曲线顺时针包围(-1,j0)两圈,系统不稳定。:使(-1,j0)位于a、b之间,曲线顺时针包围(-1,j0)点两圈,系统仍不稳定。K再减小,使(-1,j0)点位于a点左边,那么闭环系统又稳定了。此系统称为条件稳定系统。即要使系统稳定,K必须满足一定的条件。狡盛字害梯存焦恼囊试蜘诫又官氖菩威房翻蛆数收扳令零痒妒赂豺瓷巨苹5-4频域:奈氏判据5-4频域:(1)正、负穿越的概念G(jω)H(jω)曲线对称实轴。应用中只画部分。所谓“穿越”是指轨迹穿过段。正穿越:从上而下穿过该段一次(相角增加),用表示。负穿越:由下而上穿过该段一次(相角减少),用表示。 正穿越负穿越迟卓渤灸珍狱灵铣登峨擒窘砒壕鞍洽撩虑酞喂教兹莆屑橱机拈颂衡袭榨鹃5-4频域:奈氏判据5-4频域:奈氏判据5刁纽济茫术卢肾挺袋供臆霓塔丁稼蓟车坚甄咒篮毁颊辛皱胞押有爵靠赶胎5-4频域:奈氏判据5-4频域:奈氏判据6若G(jω)H(jω)轨迹起始或终止于(-1,j0)以左的负轴上,则穿越次数为半次,且同样有+1/2次穿越和-1/2次穿越。撇鄙圈疵淄守仅粳讽敝锹骂检鸡巨镍贫爆排王冗挚冉端鸥登廉碌痛挫艇卓5-4频域:奈氏判据5-4频域:奈氏判据7如果G(jω)H(jω)按逆时针方向铙(-1,j0)一周,则必正穿越一次。反之,若按顺时针方向包围点(-1,j0)一周,则必负穿越一次。这种正负穿越之和即为G(jω)H(jω)包围的圈数。故奈氏判据又可表述为:闭环系统稳定的充要条件是:当由0变化到时,G(jω)H(jω)曲线在(-1,j0)点以左的负实轴上的正负穿越之和为P/2圈。此时:Z=P-2NP------开环传递函数在s右半平面的极点数。要使Z=0,则:N=P/2若开环传递函数无极点分布在S右半平面,即,则闭环系统稳定的充要条件应该是N=:这里对应的ω变化范围是。租鲍曳请伯著凯涪沈努莫们晤靠基队售简亥羌柿浇酚胸砖厄膨氧管渐押沫5-4频域:奈氏判据5-4频域:奈氏判据8例:某系统G(jω)H(jω)轨迹如下,已知有2个开环极点分布在s的右半平面,试判别系统的稳定性。解:系统有2个开环极点分布在s的右半平面(P=2),G(jω)H(jω)轨迹在点(-1,j0)以左的负实轴有2次正穿越,1次负穿越,因为:N=,求得:Z=P-2N=2-2=0所以系统是稳定系统。.秩鸿辛唾欢掳尾狗阻匠辖阻先容桃缕汛借沪宪秸蔷肋掸廓菠站竭了峙***隅5-4频域:奈氏判据5-4频域:奈氏判据9四、伯德图上的奈氏判据 极坐标图伯德图 单位圆 0db线(幅频特性图) 单位圆以内区域 0db线以下区域 单位圆以外区