2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解四.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse羇2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解读详解四膆1.<本小题满分14分)莂已知f(x>=(x∈R>在区间[-1,1]<Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;肇<Ⅱ)设关于x的方程f(x>=的两个非零实根为x1、:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,,导数的应用和不等式等有关知识,:<Ⅰ)f'(x>==,羀∵f(x>在[-1,1]上是增函数,肇∴f'(x>≥0对x∈[-1,1]恒成立,螄即x2-ax-2≤0对x∈[-1,1]恒成立.①蒂设(x>=x2-ax-2,蝿方法一:***(1>=1-a-2≤0,膅①-1≤a≤1,膄(-1>=1+a-2≤∵对x∈[-1,1],f(x>是连续函数,且只有当a=1时,f'(-1>=0以及当a=-1时,f'(1>=0DXDiTa9E3d芇∴A={a|-1≤a≤1}.方法二:薆≥0,<0,蚁①或薁(-1>=1+a-2≤0(1>=1-a-2≤0莇0≤a≤1或-1≤a≤0羆-1≤a≤∵对x∈[-1,1],f(x>是连续函数,且只有当a=1时,f'(-1>=0以及当a=-1时,f'(1>=0RTCrpUDGiT荿∴A={a|-1≤a≤1}.蒇<Ⅱ)由=,得x2-ax-2=0,∵△=a2+8>0肃∴x1,x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根,袁x1+x2=a,肈∴从而|x1-x2|==.薇x1x2=-2,蒄∵-1≤a≤1,∴|x1-x2|=≤+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,膁当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1,1]恒成立,蚆即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1,1]恒成立.②袅设g(t>=m2+tm-2=mt+(m2-2>,羁方法一:袀g(-1>=m2-m-2≥0,蚆②芆g(1>=m2+m-2≥0,螃m≥2或m≤-,存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范围是{m|m≥2,或m≤-2}.5PCzVD7HxA螆方法二:蚇当m=0时,②显然不成立;膁当m≠0时,螂m>0,m<0,袆②或螄g(-1>=m2-m-2≥0g(1>=m2+m-2≥0袃m≥2或m≤-,存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范围是{m|m≥2,或m≤-2}.jLBHrnAILg羆2.<本小题满分12分)膅如图,P是抛物线C:y=x2上一点,<Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;芀<Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,、抛物线、不等式等基础知识,求轨迹方程的方法,:<Ⅰ)设P(x1,y1>,Q(x2,y2>,M(x0,y0>,依题意x1≠0,y1>0,y2>=x2,①肈得y'=∴过点P的切线的斜率k切=x1,肆∴直线l的斜率kl=-=-,螄∴直线l的方程为y-x12=-(x-x1>,肁方法一:芆联立①②消去y,得x2+x-x12-2=∵M是PQ的中点节x0==-,袀∴芅y0=x12-(x0-x1>.薄消去x1,得y0=x02++1(x0≠0>,羄∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1(x≠0>.蕿方法二:虿由y1=x12,y2=x22,x0=,羅得y1-y2=x12-x22=(x1+x2>(x1-x2>=x0(x1-x2>,莂则x0==kl=-,蚂∴x1=-,蝿将上式代入②并整理,得莆y0=x02++1(x0≠0>,膄∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1(x≠0>.莁<Ⅱ)设直线l:y=kx+b,依题意k≠0,b≠0,则T(0,b>.衿分别过P、Q作PP'⊥x轴,QQ'⊥y轴,垂足分别为P'、Q',=x2袆由消去x,得y2-2(k2+b>y+b2=0.③蚅y=kx+b蚀y1+y2=2(k2+b>,聿则蚄y1y2=:肀∴|b|(>≥2|b|=2|b|=∵y1、y2可取一切不相等的正数,蚇∴的取值范围是<2,+).螅方法二:蒁∴=|b|=|b|.腿当b>0时,=b==+2>2;蒆当b<0时,=-b=.袅又由方程③有两个相异实