高考第一轮复习——概率与统计(理).doc

高考第一轮复习——概率与统计(理).doc年级高三学科数学(理)版本人教版(理)内容标题高三第一轮复****概率与统计编稿老师刘震【本讲教育信息】:、难点:,互斥事件的意义,独立事件的意义,会用互斥事件的加法公式,相互独立事件乘法公式计算一些事件的概率。,会求离散型随机变量的分布列,期望,方差。【典型例题】[例1]甲、乙两人进行射击游戏,规则如下:若某人射击一次击中目标,则此人继续射击下一次;若未射中目标,则由另一个接替下一次射击。已知甲、乙两人射击一次击中目标的概率均为,且每一次击中目标与否彼此独立。假设由甲开始第一次射击。(1)求第四次射击由甲进行的概率;(2)甲、乙两人谁在第四次射击的可能性较大?并说明理由。解:(1)前三次射击中,符合题意的“中”与“不中”的可能情况有四种:∴第四次射击由甲进行的概率为(2)“第四次射击由甲进行”与“第四次射击由乙进行”是对立事件∴第四次射击由乙进行的概率为∴第四次射击由乙进行的可能性更大[例2]某组过关游戏有3道问答题,规定:答对一道得10分,答错一道得-10分,总得分非负即可过关,,且各题之间答对与否互相没有影响(1)求小王回答3道题的总得分的概率分布和数学期望(2)小王能过关的概率有多大解:(1)的可能取值为所以的概率分布为所以数学期望(分)(2)小王能过关的概率为[例3]把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进,现在投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。P从A点出发,按照正四面体底面上的数字前进几个分点,转一周之前连续投掷。(1)求点P恰好返回A点的概率;(2)在点P转一周恰能返回A点的所有结果中,用随机变量表示点P能返回A点的投掷次数,求的分布列和期望。解:(1)投掷一次正四面体,底面上每个数字的出现都是等可能的,概率为,则:①若投掷一次就能返回A点,则底面数字应为4,此时概率②若投掷两次能返回A点,则底面数字依次为(1,3),(3,1),(2,2)三种结果,其概率为③若投掷三次能返回A点,则底面数字依次为(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三种结果,其概率为④若投掷四次能返回A点,则底面数字为(1,1,1,1),其概率为故恰能返回A点的概率为(2)能返回A点的所有结果共有(1)中所列8种,则:,,,其分布列为:所以,期望(次)[例4]某商场进行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获奖金10元,摸出两个红球可获奖金50元,现有甲、乙两位顾客,规定甲摸一次,乙摸两次,表示甲、乙两人摸球后的奖金总额。求的概率求的分布列,期望解:(1)(2)(元)[例5]某学校有三位教师到北京参观学****被安排在某宾馆住宿,这个宾馆有二人间,三人间,四人间各一间,二人间每人每天160元,三人间每人每天130元,四人间每人每天100元,每位教师都以相同的概率被安排在三个房间的任一间,若这三位教师在这个宾馆连续住5天,每天都要重新安排,求:(1)这三位教师某一天被安排在不同房间的概率;(2)这三位教师住宿费之和至少有两天在380—430元的概率;(3)这三位教师住宿费的平均值。解:(1)设“三位教师被安排在不同房间”为事件A因三位教师安排住宿可分3种情况:一是安排在一间有2种;二是安排在两间有种;三是安排在三间有种。则总的基本事件数有种,而事件A所含基本事件有种,所以三位教师被安排在不同房间的概率;(2)设“一天住宿费之和在380—430元”为事件B,则事件B共有390元与420元两种情况。而住宿费之和为390元的基本事件有7种,住宿费之和为420元的基本事件有6种,所以事件B的概率。则5天中至少有2天住宿费之和在380—430元等价于事件B独立重复试验5次,至少发生2次的概率(3)设三位教师一天的住宿费之和为随机变量。则且的分布列为:所以三位教师一天的住宿费之和的平均值即期望为元[例6]如图,A、B两点之间有6条网线并联,它们通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4。现从中任取3条网线且使每条网线通过最大的信息量。(1)设选取3条网线由A到B可通过信息总量为x,当时,则保证信息畅通,求线路信息畅通的概率;(2)求选取3条网线可通过信息总量的数学期望。解:(1)∵∴∵∴∵∴∵∴∴(2)∵∴∵∴∴线路通过信息量的数学期望[例7]某校高三(1)班、高三(2)班已各选出3名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,不得参加两盘单打比赛;③先胜两盘的队获胜,比赛结束。已知每盘比赛双方胜出的概率均为。(1)根据比