苍南中学第一学期期中考试高三数学试卷.doc

2009学年苍南中学第一学期期中考试高三数学试卷

一、选择题(每小题5分,共50分)
1、集合=( )
A. B.{1} C.{0,1,2} D. {-1,0,1,2}
2、若则是的( )


3、已知函数,则的值为( )
B. C.-9 D.
4、设是公差为正数的等差数列,若,,则( )
A. B. C. D.
5、已知向量且则向量等于( )
A. B. C. D.
6、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为( ).
° ° ° °
7、在△中,,.若△的最长边为,则最短边的长为( )
A. B. C. D.
8、如图1,设P为△ABC内一点,且,
则△ABP的面积与△ABC的面积之比为( )
A. B. C. D.
9、对于数列,若存在常数M,使得,与中至少有一个不小于M,则记:
,那么下列命题正确的是( )
,则数列的各项均大于或等于M
,,则
,则
,则
10、若方程有正数解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共28分)
11、若函数的定义域,则的取值范围是______ .
12、已知数列的前n项的和满足则= .
13、用一根长为12米的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的面积为_____________米.
14、设是以2为周期的奇函数,且,若,则
= .
15、已知实数满足,则目标函数的最大值是
_____________.
16、数列中,如果存在非零常数,使得对于任意的非零自然数均成立,那么就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期。已知数列满足,如果,当数列的周期为3时,求该数列前2009项和是_______ _ .
17、有下列四个命题:
①的最小值是;
②已知,则;
③在定义域R上是增函数;
④定义在实数集R上的奇函数满足,则.
其中,真命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题(共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18(本题满分14分)
已知,,
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若集合中恰好只有一个整数,求实数的取值范围.
19(本题满分14分)
已知函数,.
(1)求的最大值和最小值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
20(本题满分14分)
(1)求a,b,c的值;(2)求及数列的通项公式;
(3)令.
21(本题满分15分)
如图,在长方体中,分别是的中点,分别是的中点,
(1)求证:面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求三棱锥的体积.
22 (本题满分15分)
函数,,其中a为正常数,且函数和的图像
在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.
(1)求的值;
(2)若存在x使不等式成立,求实数m的取值范围;
(3)对于函数和公共定义域中的任意实数,:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
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