高考数学立体几何知识点.docx

高考数学立体几何知识点篇一:高考立体几何知识点详细总结八、立体几何一、立体几何网络图: (1)线线平行的判断: ⑴平行于同一直线的两直线平行。⑶如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。⑹如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。⑿垂直于同一平面的两直线平行。(2)线线垂直的判断: ⑺在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。⑻在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直。⑽若一直线垂直于一平面,这条直线垂直于平面内所有直线。补充:一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条。(3)线面平行的判断: ⑵如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。⑸两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。(4)线面垂直的判断: ⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。⒃如果两个平面垂直,那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。(5)面面平行的判断: ⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,这两个平面平行。⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。(6)面面垂直的判断: ⒂一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面互相垂直。二、其他定理: (1)确定平面的条件:①不公线的三点;②直线和直线外一点;③相交直线;(2)直线与直线的位置关系:相交;平行;异面; 直线与平面的位置关系:在平面内;平行;相交(垂直是它的特殊情况);平面与平面的位置关系:相交;;平行; (3)等角定理:如果两个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等; 如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角相等; (4)射影定理(斜线长、射影长定理):从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中。射影相等的两条斜线段相等;射影较长的斜线段也较长;反之,斜线段相等的射影相等;斜线段较长的射影也较长;垂线段比任何一条斜线段都短。(5)最小角定理:斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面***影所成的角。(6)异面直线的判定:①反证法; ②过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不过该点的直线是异面直线。(7)过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内。(8)如果—直线平行于两个相交平面,那么这条直线平行于两个平面的交线。(9)如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线也垂直于第三个平面。三、唯一性定理: (1)过已知点,有且只能作一直线和已知平面垂直。(2)过已知平面外一点,有且只能作一平面和已知平面平行。(3)过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行。四、空间角的求法:(所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题,尤其是直角三角形)(1)异面直线所成的角:通过直线的平移,把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所注意:若异面直线中一条直线是三角形的一边,则平移时可找三角形的中位线。有的 o o 还可以通过补形,如:将三棱柱补成四棱柱;将正方体再加上三个同样的正方体,补成一个底面是正方形的长方体。(2)线面所成的角:①线面平行或直线在平面内:线面所成的角为0;②线面垂直:线面所成的角为90; ③斜线与平面所成的角:面内的射影所成的角。(3)二面角:关键是找出二面角的平面角。方法有:①定义法;②三垂线定理法;③垂面法; 注意:还可以用射影法:cos? o o o o S' ;其中?为二面角??l??的大小,S为?内的S 一个封闭几何图形的面积;S'为?内的一个封闭几何图形在?***影图形的面积。一般用于解选择、填空题。五、距离的求法: (1)点点、点线、点面距离:点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的线段,然后再计算。注意:求点到面的距离的方法: ①直接法:直接确定点到平面的垂线段长(垂线段一般在二面角所在的平面上);②转移法:转化为另一点到该平面的距离(利用线面平行的性质);③体积法:利用三棱锥体积公式。(2)线线距离: 关于异面直线的距离,常用方法有:①定义法,关键是确定出a,b的公垂线段; ②转化为线面距离,即转化为a与过b而平行于a的平面之间的距离,关键是找出或构造出这个平面;③转化为面面距离; (3)线面、面面距离:线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化;六、常用的结论: (1)若直线l在平面?内的射影是直线l?,直线m是平面?内经过l的斜足的一条直线,l 与l所成的角为?1,l?与m所成的