高考数学知识点：直线、圆与圆的位置关系复习题.docx

高考数学知识点:直线、圆与圆的位置关系复****题高考数学知识点:直线、圆与圆的位置关系复****题新人教B版 1.(20XX•深圳二模)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是( ) [答案] A [解析] 解法一:圆心(0,1)到直线的距离d=|m|m2+10)相切,则r=________. [答案] 3 [解析] 由双曲线的方程可知,其中的一条渐近线方程为y=22x,圆的圆心坐标为(3,0),则圆心到渐近线的距离d=|322|62=3,所以圆的半径为3. +y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,O为原点,且OA→•OB→=2,则实数a的值等于________. [答案] ±6 [解析] 本题考查直线与圆的位置关系和向量的运算. 设OA→、OB→的夹角为θ,则OA→•OB→=R2•cosθ=4cosθ=2。∴cosθ=12,∴θ=π3,则弦AB的长|AB→|=2,弦心距为3,由圆心(0,0)到直线的距离公式有: |0+0-a|2=3,解之得a=±6. 9.(文)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是________. [答案] (x-2)2+(y-2)2=2 [解析] ∵⊙A:(x-6)2+(y-6)2=18的圆心A(6,6),半径r1=32。∵A到l的距离52,∴所求圆B的直径2r2=22。即r2=2. 设B(m,n),则由BA⊥l得n-6m-6=1。又∵B到l距离为2,∴|m+n-2|2=2。解出m=2,n=2. (理)(20XX•杭州二检)已知A,B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是________. [答案] (x-1)2+(y+1)2=9 [解析] 设圆心为M(x,y),由|AB|=6知,圆M的半径r=3,则|MC|=3,即(x-1)2+(y+1)2=3,所以(x-1)2+(y+1)2=9. 10.(20XX•新课标全国文,河南质量调研)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程; (2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值. [解析] (1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+22,0),(3-22,0). 故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(22)2+t2,解得t=1. 则圆C的半径为r=32+(t-1)2=3. 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组: x-y+a=0,(x-3)2+(y-1)2=9. 消去y,得到方程 2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由已知可得,判别式△=56-16a-4a2>0. 因此,x1,2=(8-2a)±56-16a-4a24,从而 x1+x2=4-a,x1x2=a2-2a+12.①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2==x1+a,y2=x2+a,所以 2x1x2+a(x2+x2)+a2=0. ②由①,②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1. 11.(文)(20XX•济南模拟)若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为22,则实数a的值为( ) A.- C.- [答案] D [解析] 圆心(a,0)到直线x-y=2的距离d=|a-2|2,则(2)2+(|a-2|2)2=22。∴a=0或4. (理)(20XX•宝鸡五月质检)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|(其中O为坐标原点),则实数a等于( ) .-2 -2或-6 [答案] C [解析] ∵|OA→+OB→|=|OA→-OB→|。∴|OA→|2+|OB→|2+2OA→•OB→=|OA→|2+|OB→|2-2OA→•OB→。∴OA→•OB→=0,∴OA→⊥OB→。画图易知A、B为圆x2+y2=4与两坐标轴的交点。又A、B是直线x+y=a与圆的交点,∴a=2或-2. 12.(文)(20XX•银川部分中学联考)已知直线l经过坐标原点,且与圆x2+y2-4x+3=0相切,切点在第四象限,则直线l的方程为( ) =-=3x =-=33x [答案] C [解析] 如上图由题易知,圆的方程为(x-2)2+y2=1,圆心为(2,0),半径为1,如上图,经过原点的圆的切线,当切点在第四象限时,切线的倾斜角为150°,切线的斜率为tan150°=-33,故直线l的方程为