江苏省2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试.doc

(备战中考)江苏省2012年中考数学深度复习讲义
(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)
二次根式
◆知识讲解

式子(a≥0)叫做二次根式.

同时满足:①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);②.

几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式.

①()2=a(a≥0); ②=│a│=;
③=·(a≥0,b≥0); ④(b≥0,a>0).

把分母中的根号化去,叫做分母有理化;两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式.

(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
◆例题解析
例1 (2011江苏泰州,20,8分)解方程组,并求的值.
【答案】解:
②×2-①,得9x=6,解得x=.
将x=代入①,得2+6y=10,解得y=.
所以方程组的解为,于是==。
例2 选择题:
(1)在下列各组根式中,是同类二次根式的是( )
                       
C.
(2)在根式1) ,最简二次根式是( )
) 2) ) 4) ) 3) ) 4)
(3)已知a>b>0,a+b=6,则的值为( )
A. C. D.
【解答】(1)∵=3,∴与不是同类二次根式,A错.
=,
∴与是同类二次根,∴B正确.
∵=│a│,
∴C错,而显然,D错,∴选B.
(2)选C.
(3)∵a>b>0,∴(+)2=a+b+2=8,(-)2
=a+b-2=4
∴,故选A.
例3先化简,再求值:
,其中a=,b=.
【解答】原式=
当a=,b=时,原式=.
2011年真题
一、选择题
1. (2011内蒙古乌兰察布,1,3分)如4 的平方根是( )
A . 2 B . 16 C. ±2 D .±16
【答案】C
2. (2011安徽,4,4分)设a=-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )

【答案】C
3. (2011山东菏泽,4,3分)实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为
A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定
【答案】A
4. (2011山东济宁,1,3分)4的算术平方根是( )
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 16
【答案】A
5. (2011山东济宁,5,3分)若,则的值为( )
B.-1 D.-7
【答案】C
6. (2011山东日照,1,3分)(-2)2的算术平方根是( )
(A)2 (B) ±2 (C)-2 (D)
【答案】A
7. (2011山东泰安,7 ,3分)下列运算正确的是( )
A.=±5 -=1 C.÷=9 D.·=6
【答案】D
8. (2011山东威海,1,3分)在实数、、、中,最小的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
9. (2011山东烟台,5,4分)如果,则( )
< B. a≤ C. a> D. a≥
【答案】B
10.(2011浙江杭州,1,3)下列各式中,正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
11. (2011浙江省,7,3分)已知,,则代数式的值为( )
B.±3 D. 5
【答案】C
12. (2011台湾台北,4)计算+之值为何?
D. 9
【答案】A
13. (2011台湾全区,17)?
A. B. C. D.
【答案】B
14. (2011广东株洲,1,3分)8的立方根是( )
B.-2
【答案】A
15. (201