平行四边形知识结构及知识点.doc

平行四边形知识结构及知识点1、知识结构2、对称性:①平行四边形是中心对称图形,其对称中心是两条对角线的交点;②等腰梯形是轴对称图形,其对称轴是过上、下两底的中点的直线;③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形。3、相关定理:①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;②如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。③平行四边形的面积公式:S=底高;菱形的面积公式:S=两条对角线积的一半。④梯形的面积公式:S=(上底+下底)高2=中位线长高4、注意:⑴四边形中常见的基本图形⑵梯形问题中辅助线的常用方法(目的:转化为三角形和平行四边形或构造全等三角形)特殊四边形性质判定边角对角线边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、三个角是直角的四边形是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形四边相等对角相等邻角互补对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、有一组邻边相等的矩形是正方形。3、有一个角是直角的菱形是正方形。4、对角线相等的菱形是正方形。5、对角线互相垂直的矩形是正方形。等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的两个底角相等对角线相等1、两腰相等的梯形是等腰梯形。2、在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。3、对角线相等的梯形是等腰梯形