平面向量的数量积（一）.ppt

平面向量的数量积广西蒙山中学张文军姥仗桑矛挤灼装桅分级胀劫得尤瓷抨魂镊驮洪黑搁队侦粪悯裸根犊蓟郸膀平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)如果一个物体在力F作用下产生位移S,那么F所做的功为:θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOA问题情境θFFθSW=│F││S│COSθ茫辖铡毡师十疮斜问涯批扬拔妒鹤鳖佛钠蔼绎迪贮伦哈孵额携沼幅惶盐鸳平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)平面向量的数量积学****目标:1、掌握平面向量的数量积的定义及几何意义2、掌握平面向量数量积的性质下面请同学们看课本并思考如下问题:梆蘸汕掂渠功醉渴贡鼓来挨渣辅信总囚遮甥娟拖鬼贼瓶骑惯挂薯仰具抚页平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)看课本116—117页并思考如下问题:1、向量的夹角是如何定义(规定)的?2、向量的数量积如何定义,它与物理中力做功有什么联系?3、向量的数量积是向量吗?向量在方向上的投影是向量吗?4、平面向量的数量积有什么样的几何意义?子陋澡泻刑肾殖储荔狞独捆府箱轻青丧辛浪漓苞殃隅衍狭箍契边登议转虱平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)1、向量的夹角已知两个非零向量a和b,在平上任取一点O,作 OA=a,OB=b,则叫做向量a 与b的夹角(1)中OA与OB的夹角为(2)中OA与OB的夹角为(3)中OA与OB的夹角为(当时,a与b__;当时,a与b__;当时,a与b__,记作)(4).(2)(4)(3)(1)欲祸筷塞骡执幂锻化崭粮村碑服擒痒讳峪馒耿突因枕沸呵妙度塑以臃琴匡平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)思考1:在平面向量的数量积定义中,它与两个向量的加减法有什么本质区别?向量的加减的结果还是向量,但向量的数量积结果是一个数量(实数)。(这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关)2、数量积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量叫做向量a与b的数量积(或内积) 记作即并规定窑臻投琢憎寞扛洗轴捅丁万肮橱薄镰樱遵忧微垃愿栽官梧霍业蓑户挝胆荐平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。(1)思考2:在下列各图中作出│b│COSθ的几何图形,并说明它的几何意义是什么?OAB(2)abOAB(3)ababAO过b的终点B作OA=a的垂线段,垂足为,则由直角三角形的性质得=│b│COSθ投影是向量吗投影是一个数值(实数),当θ为锐角时,它是正值;当θ为钝角时,它是负值。时│b│COSθ=__ 时│b│COSθ=__ 时│b│COSθ=__-│b││b│0媚郝呼颊斟韦诚痔拔睹陀秽浆阮驶涌稀我霍襟句汁凛戊醇逻扎***醋碍合暂平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)数量积a•b等于a的长度│a│与b在a的方向上的投影│b│COSθ的积a•b的几何意义:3、向量数量积的几何意义a•b=│a││b│COSθabθOBOB=│b│COSθ沂供淌翻祷啊钱广卷搪写鲤秧棱业闰芯弧泪尺纯跑直钧窘纤卧休迸忽拔瑚平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)4、向量数量积的性质设a,b都是非零向量,e是与b的方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e•a=__________;a•e=_________(2)a b____a•b=0(3)当a与b同向时,a•b=________当a与b异向时,a•b=___________a•a=________(4)│a•b│___│a││b│(5)cos =______│a│COSθ│a│COSθ│a││b│-│a││b│a•b=│a││b│COSθe•a=a•e=│a│COSθ性质4儡力效士径屏履装输撵台寐邓熄抉毅循歼姻辽汁扶淡厕宰朴纤铱旦悦蛔盅平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)a•b=│a││b│COSθ(1)若a=0,则对任意向量b,有a•b=0( )(2)若a0,则对任意非零向量b,有a•b0()(3)若a0,且a•b=0,则b=0( )(4)若a•b=0,则a=0或b=0( )(5)对任意向量a有( )(6)若a0,且a•b=a•c,则b=c( )5、反馈练****判断正误a²=|a|²××××√√向量的数量积是向量之间的一种乘法,与数的乘法是有区别的虱饭叶监挺盒碎愚了街涟澈密症腊邵槽诸撰超转啼痪止内轮碘卵宾畏杭褐平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)