同济第五版线性代数1-7.ppt

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设线性方程组
则称此方程组为非
齐次线性方程组;
此时称方程组为齐次线性方程组.
非齐次与齐次线性方程组的概念
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一、克拉默法则
如果线性方程组
的系数行列式不等于零,即
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其中是把系数行列式中第列的元素用方程
组右端的常数项代替后所得到的阶行列式,即
那么线性方程组有解,并且解是唯一的,解
可以表为
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证明
在把个方程依次相加,得
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由代数余子式的性质可知,
于是
当时,方程组有唯一的一个解
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由于方程组与方程组等价,
故
也是方程组的解.
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二、重要定理
定理1 如果线性方程组的系数行列式则一定有解,且解是唯一的.
定理2 如果线性方程组无解或有两个不同的
解,则它的系数行列式必为零.
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齐次线性方程组的相关定理
定理如果齐次线性方程组的系数行列式
则齐次线性方程组没有非零解.
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定理如果齐次线性方程组
有非零解,则它
的系数行列式必为零.
有非零解.
系数行列式
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