4T检验与非参数检验.docx

4T检验与非参数检验.docx• -1统计过程示意图由图4-1可知,我们在统计分析过程中会计算大壘的统计量,因此首先对常用的统计壘及SAS系统输出的一些统计量进行简单的定义及概念介绍。• 常用的统计堡参见3,3,„1简单描述统计量的基本概念一节。、概率分布概率的统计定义1) 随机事件在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件,简称事件,通常用大写英文字母表示。例如,抛掷一枚硬币,记2{字面向上},则事件A就杲一个随机事件。v) 必然事件在一定条件下必然发生的事件,称为必然事件,用U表示,例如,掷一枚骰子,“点数不超过就是一个必然事件。3) 不可能事件在一定条件下,不会发生的事件为不可能事件,用e表示。例如,掷一枚骰子,“点数为8”) 频率如果在不变的一组条件下(即同一试验),重复进行n次试验,事件A发生的次数为“卫,则称比值亏/n为事件A发生的频率W⑷二nA/no频率的稳定性及概率当试验次数n足够大时,随机事件A发生的频率总在某一常数p附近摆动,并且通常这种摆动的幅度会随着试验次数的増加而逐渐诚少,芥趋于一个稳定值p,该性质称为频率的稳定性•由此引出概率的定义:概率是度壘随机事件出现或发生的可能性大小的一种尺度。如:事件A发生的概率为p,记为:P(A)=po概率函数设试验的样本空间为Q,随机事件A是Q的子集,P(A)是A的一个实值函数,且满足:(非负性)对于任一事件A,有0WP(A)W1。(规范性)P(U)=109 9(完全可加性)若舅±44,…,&…互不相容,则刊2»二另現£)随机变量及分布按随机变壘取值的特点,概率分布可分为两种:离散型随机变壘的概率分布、连续型随机变壘的概率分布。离散型随机变壘对于离散型随机变壘X,其总体均值U就是随机变壘的各个取值与其相应的概率的乘积之和,即:应(£二“二工离散型随机变壘的方差。是随机变壘的各个取值与均值E(x)之间离差平方的均值,即:D(X)=F=E(X-£3))2=2(^-E(X))2刊爲)=E P(血)连续性随机变量连续性随机变量的均值及方差的计算公式为:E(X)=p=「兀只兀)必、一9D{X)=6T2=「(X-“『P(x)必J-。例如某个生物性状,常常可以分成两个类型,这两个类型的概率分布就称为二项分布。二项分布有一个共同结构:n次独立试验,每次试验仅有两个结果,要么“成功”,要么“失败3而且每次试验成功的概率都相同,记为P,因此失败的概率为:q=l-po则成功次数的分布杲二项分布,其概率函数为:p(X=◎= 我=3,2,…卫,0<p5+0=1。对于二项分布总体,在进行重复抽样试验中,都具有如下共同特征:每次试验只有两个对立结果,如种子的发芽或不发芽,它们出现的概率分别是P或q(q=l-P)□试验貝有重复性和独立性。重复性杲指每次试验条件不变,即在每次试验中事件A出现的概率皆为P;独立性是指任何一次试验中事件A的出现与其余各次试验中出现何种结果无关。>将x值和相应的概率P(沪k)依序排列,即是二项分布数列。>依x值由小到大挂列,并将相应的P(x=k)值依序累计,即得累计二项概率分布.>二项分布的均值及标准差的计算公式为:均值: P-=nP标准差:C=J脅(1-去)二项分布的形状杲由n和p两个参数决定的。当p值较小且n值不大时,图形是偏倚的,随n值増大,分布逐渐趋于对称。当p值趋于0・5时,分布趋于对称。(PoissonDistribution)是概率论中一种重宴的分布,它常与稀有事件相联系。设离散随机变量X的可能取值为0丄2,…/,…,取各个值的概率为p{x=k)= ,兄>0,上=0丄2,…,则称x服从参数为丸的泊松分布,记为k\X~p(/l)O对于具有参数入的泊松随机变量,发生在一个时间长度t内的k个事件发生的概率为p{x=k}= >0,上=0,1,2,••-此处鸟=见,。由于泊松分布依赖于参数"二Xt,参数X代表每单位长度时间內事件发生闰期望值,而参数*代表了时间长度t内專冼发主的期望值。泊松分布的形状由参薮X确定。当X较小时,泊松分布是偏倚的,随丸増关,分布逐渐对称。当X无限増大时,泊松分布逼近正态分布N(X,X),当人二20时,泊松分布已和正态分布非常接近。当人二50时,除了泊松分布是离散型的,正态分布是连续型的之外,已没有多大区别。具有参数U的泊松分布的均值和方差是相同的,且都等于丿。由于泊松分布是描述小概率事件的,且具有均值和方差相等这一重雯特征,所以对于小概率的二项分布可用泊松分布来近似。肴虑一个有较大试验次数的n及较小概率p的二项分布,其均值是np,方