罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第1章 索洛增长模型).doc

罗默《高级宏观经济学》(第3版)第1章索洛增长模型跨考网独家整理最全经济学考研真题,经济学考研课后****题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研课后****题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理,如您还需更多考研资料,可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。。利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明:(a)两个变量乘积的增长率等于其增长率的和,即若,则(b)两变量的比率的增长率等于其增长率的差,即若,则(c)如果,则证明:(a)因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导,那么可得下式:因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和,所以有下式:再简化为下面的结果:则得到(a)的结果。(b)因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导,那么可得下式:因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差,所以有下式:再简化为下面的结果:则得到(b)的结果。(c)因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导,那么可得下式:又由于,其中是常数,有下面的结果:则得到(c)的结果。,在时刻下降为0,在时刻逐渐由0上升到,在时刻之后不变且等于。(a)画出作为时间函数的的增长率的图形。(b)画出作为时间函数的的图形。答:(a)根据题目的规定,的增长率的图形如图1-1所示。从时刻到时刻的增长率为常数且等于(),为图形中的第一段。的增长率从0上升到,对应于图中的第二段。从时刻之后,的增长率再次变为。图1-1时间函数的增长率(b)注意到关于时间的导数(即的斜率)等于的增长率,即:因此,关于时间的图形如图1-2所示:从0时刻到时刻,的斜率为(),在时刻,的增长率出现不连续的变化,因此的斜率出现扭曲,在时刻至时刻,的斜率由0逐渐变为;从时刻之后,的斜率再次变为()。图1-(如果存在的话)怎样影响索洛模型的基本图中的持平投资与实际投资线。(a)折旧率下降。(b)技术进步率上升。(c)生产函数是柯布—道格拉斯型,,并且资本份额上升。(d)工人们发挥更大的努力,使得对于单位有效劳动的资本的既定值,单位有效劳动的产出比以前更高。答:(a)折旧率下降的影响由于持平投资线的斜率为,当折旧率下降后,持平投资线的斜率下降,持平投资线向右转,而实际投资线则不受影响。从图1-3可以看出,平衡增长路径的资本存量水平从上升到。图1-3折旧率下降的影响(b)技术进步率上升的影响由于持平投资线的斜率为,当技术进步率上升后,会使持平投资线的斜率变大,持平投资线向左转,而实际投资线则不受影响。从图1-4可以看出,平衡增长路径的资本存量水平从下降到。图1-4技术进步率上升对稳态人均资本存量的影响(c)生产函数是柯布—道格拉斯型的,并且资本份额上升的影响由于持平投资线的斜率为,因此上升对持平投资线没有影响。由于实际投资线为,而,因此。当资本份额上升时,实际投资线的变化需要分情况讨论:对于,如果,或者,则,即实际投资线随增加而上升,则新的实际投资线位于旧的实际投资线之上;反之,如果,或者,,则新的实际投资线位于旧的实际投资线之下;对于,则新的实际投资线与旧的实际投资线重合。除此之外,上升对于的影响还受到和的大小的影响。如果,的上升会使上升,如图1-5所示。图1-5资本份额上升的影响(d)工人们发挥更大的努力,使得对于单位有效劳动的资本的既定值,单位有效劳动的产出比以前有更高的影响:如果修改密集形式的生产函数形式为:,,则实际投资线为。工人们更加努力的劳动,则单位有效劳动的产出比以前提高,即表现为上升,的上升会使实际投资线上升;持平投资线并不受影响,此时,也从上升到,如图1-6所示。图1-,其正处在平衡增长路径上。现在假设工人数发生了一次跳跃。(a)在跳跃时刻每单位有效劳动的产出是上升、下降还是保持不变?为什么?(b)在新工人出现时,每单位有效劳动的产出发生初始变化(如果存在的话)之后,单位有效劳动的产出是否存在任何进一步的变化?如果发生变化,其将上升还是下降?为什么?(c)一旦经济再次达到平衡增长路径,此时的每单位有效劳动的产出是高于、低于还是等于新工人出现之前的每单位有效劳动的产出?为什么?答:(a)假定在时刻,工人数量发生了一次离散的上升,这使得每单位有效劳动的投资数量从下降到。从这一式子中可以看出,由于上升,而和则没有变化,因此,会下降。因为,所以每单位有效劳动的投资数量的下降会降低每单位有效劳动的产出。在图1-7中,从下降