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灰色系统理论在 GDP 预测中的应用

(管理学院信息与系统管理系信息管理与信息系统专业张仁杰)
(学号:98044201)

内容摘要:对 GDP 的预测,以前一直是在经济形势分析的基础上,采用专家预测法等
定性方法进行预测。本文尝试采用灰色系统的理论,建立 GM()预测模型,并用残差检验、
关联度检验,后验差检验等方法验证了模型的正确性,对深圳市今后两年的 GDP 作出了合
理预测。
关键词:灰色系统理论;GM()模型;GDP 预测。
教师点评:灰色系统理论是近二十年发展起来的一种新的预测方法,具有所需要原始数
据少,原理简单,短期预测精度高,可检验等优点。对 GDP 的预测,以前一直是在经济形
势分析的基础上,采用专家预测法等定性方法进行预测。本文运用灰色系统理论,通过对往
年深圳市 GDP 的统计数据,构造一组生成数列,并用最小二乘法确定参数,从而建立 GM
(1,1)预测模型,最后用残差检验、关联度检验、后验检验等方法验证了模型的正确性,
对深圳市今后两年的 GDP 作了合理的预测。

引言
GDP(Gross Domestic Product)反映的是一个国家的经济发达程度,对一个城市而言
也是。深圳作为中国改革开放的窗口,在这 20 年的发展中,GDP 从 1979 年的 个亿增长
到 2001 年的 1908 个亿,整整倍了一千倍。近几年更以差不多每年 14%的速度增长,刚好
是中国 GDP 增长的一倍。为了更好的了解深圳市今后几年的增长速度和经济形势,有必要对
深圳市今后几年的 GDP 作一个预测。GDP 是一个综合的概念,对其的预测也是一项十分复杂
的工作。
作为预测,其结果的可靠程度,除取决于所选用的信息和数据的准确程度、工作经验
等诸多因素外,还取决于所选择的预测方法和所建立的数据模型的正确程度,其中最主要的
是所建立的数学模型的科学性,否则就不可能有符合实际的预测结果。
对 GDP 的预测,过去一直是根据国内国际的经济形势,应用专家预测法等一些定性的方
法进行预测。但作为预测,仅从定性方面考虑还是不够的,还必须与定量预测结合起来,使
预测的性质和数量有机的结合起来,相辅相成,这样才能对今后几年的 GDP 作出合理的预测。
由于灰色预测法具有所需原始数据少、原理简单、运算方便、短期预测精确度高、可检
验等优点,所以本文尝试采用该方法对深圳市今后两年的 GDP 进行预测。

2 GM(1,1)模型的建立与检验
GM()建模
设有数列 X (0) 共有 n 个观察值 X (0) (1),X (0) (2),···,X (0) (n)对 X (0) 作一阶累加
生成,得到新的数列 X (1) ,其元素的表达式为
i
X (1) (i)= ∑ X (0) (m) i =1,2,···,n (1)
m=1
将(1)式按不同的数据序号 i 展开可得
X (1) (1)= X (0) (1)
X (1) (2)=X (0) (1)+X (0) (2)= X (1) (1)+X (0) (2)
X (1) (3)=X (0) (1)+ X (0) (2)+X (0)