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中国科学技术大学线性代数期末试题.doc

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中国科学技术大学2009—2010学年第1学期考试试卷考试科目: 线性代数得分: 学生所在系: 姓名: 学号填空题(每题5分,共40分)(1).(2)向量生成的的子空间的维数等于。(3)设阶方阵A满足,其中I是单位阵,则.(4)设,则的全体特征值为。(5)设是正定矩阵,则的取值范围是。(6)每个元素的绝对值都相等的实二阶正交阵一共有个。(7)设矩阵与相似,则, .(8)设是赋予通常内积的三维欧氏空间,是长度为1的向量,,、解答题(共60分)1(10分)问为何值时,、无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解。2(10分)设是数域上的阶方阵的不同特征值,是的属于的线性无关的特征向量,。证明:向量组线性无关。3(10分)设为欧氏空间中的向量。证明:线性无关的充分必要条件是矩阵为正定阵,其中是中的内积。4(15分)用正交变换化二次型为标准形,并指出曲面的类型。5.(15分)设。(1)证明是实数域上的线性空间,并求的维数。(2)设线性变换。求的一组基使在这组基下的矩阵为对角阵。

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中国科学技术大学2009年线性代数期末试题

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