排列、组合、二项式定理 解题技巧.doc

排列、组合、二项式定理·解题技巧排列组合问题是高考必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用,(当作一个元素)参与排列.【例16】A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果A、B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有[] 、B视为一人,且B固定在A的右边,(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端.【例17】七个人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同排法的种数是[] ,可用缩小倍数的方法.【例18】A、B、C、D、E五个人并排站成一排,如果B必须站A的右边(A、B可不相邻),那么不同的排法种数有[] ,,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成.【例19】将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有[] ,符合条件的有3种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法,共有3×3×1=9种填法,,可用逐步下量分组法.【例20】有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需1人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法总数有[] ,再从剩下8个中选1人承担乙项任务,第三步从另外7人中选1个承担两项任务,,取出的情况也有多种,可按结果要求,分成不相容的几类情况分别计算,最后总计.【例21】由数字0,1,2,3,4,5组成且没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有[] ,个位数字只可能是0,1,2,3,4共5种情况,【例22】从1,2,3,…100这100个数中,任取两个数,使它们的乘积能被7整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种?分析被取的两个数中至少有一个能被7整除时,它们的乘积就能被7整除,将这100个数组成的集合视为全集Ⅰ,能被7整除的数的集合记作A,则A={7,14,…98}共有14个元素,不能被7整除【例23】从1,2,…100这100个数中,任取两个数,使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少?分析将Ⅰ={1,2,…,100}分成四个不相交的子集,能被4整除的数集A={4,8,…,100};被4除余1的数集B={1,5,…,97};被4除余2的数集为C={2,6,…98