排列、组合、二项式定理教案.doc

:、分步乘法计数原理通过实例,总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题;,理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题;;会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分;考查内容:(1)两个原理;(2)排列、组合的概念,排列数和组合数公式,排列和组合的应用;(3)二项式定理,二项展开式的通项公式,二项式系数及二项式系数和。排列、组合不仅是高中数学的重点内容,而且在实际中有广泛的应用,因此新高考会有题目涉及;二项式定理是高中数学的重点内容,也是高考每年必考内容,新高考会继续考察。考察形式:单独的考题会以选择题、填空题的形式出现,属于中低难度的题目,排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小,属于高考题中的中低档题目;预测20XX年高考本部分内容一定会有题目涉及,出现选择填空的可能性较大,与概率相结合的解答题出现的可能性较大。、组合、(1)分类计数原理中的分类;(2)分步计数原理中的分步;正确地分类与分步是学好这一章的关键。(1)排列定义,排列数(2)排列数公式:系==n·(n-1)…(n-m+1);(3)全排列列:=n!;(4)记住下列几个阶乘数:1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720;(1)组合的定义,排列与组合的区别;(2)m==;(3)n-m;②;③rCnr=-1r-1;④1+…+Cnn=2n;⑤1+…+(-1)nCnn=0,4+…=3+…=2n-1;(1)二项式展开公式:(a+b)1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn;(2)通项公式:二项式展开式中第k+1项的通项公式是:Tk+kan-kbk;(1)求某些多项式系数的和;(2)证明一些简单的组合恒等式;(3)证明整除性。①求数的末位;②数的整除性及求系数;③简单多项式的整除问题;(4)近似计算。当|x|充分小时,我们常用下列公式估计近似值:①(1+x)n≈1+nx;②(1+x)n≈1+nx+x2;(5)证明不等式。第二部分典型题排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。解决排列组合综合性问题的一般过程如下:,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。(有序)还是组合(无序)问题,,往往类与步交叉,,1,2,3,4,:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件练****题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?解一:分两步完成;第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置第二步排其余的位置:解二:第一步由葵花去占位:第二步由其余元素占位:,其中甲乙相邻且丙丁相邻,:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法要求某几个元素必须排在一起的问题,,再与其它元素一起作排列,:某人射击8枪,命中4枪,,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个