排列组合知识点汇总及典型例题(全).doc

名师总结优秀知识点:..:做一件事有n类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。:做一件事分n步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,:.(1)(2);(3):从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组,叫做从n个不同的m元素中任取m个元素的组合数,。:①;②;③;④.①明确要完成的是一件什么事(审题)②有序还是无序③分步还是分类。、组合题的基本策略(1)两种思路:①直接法;②间接法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。(2)分类处理:当问题总体不好解决时,常分成若干类,再由分类计数原理得出结论。注意:分类不重复不遗漏。即:每两类的交集为空集,所有各类的并集为全集。(3)分步处理:与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时,常常既要分类,又要分步。其原则是先分类,后分步。(4)两种途径:①元素分析法;②位置分析法。:(1)穷举法(列举法):将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来;(2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑;(3).相邻问题:捆邦法:对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。(4)、全不相邻问题,插空法:,然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。(5)、顺序一定,除法处理。先排后除或先定后插解法一:对于某几个元素按一定的顺序排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列,然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排,再除以定序元素的全排列。解法二:在总位置中选出定序元素的位置不参加排列,先对其他元素进行排列,剩余的几个位置放定序的元素,若定序元素要求从左到右或从右到左排列,则只有1种排法;若不要求,则有2种排法;(6)“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时,可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列,最后再进行“小团体”内部的排列。(7)分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题,可归纳为一排考虑,再分段处理。(8).数字问题(组成无重复数字的整数)①能被2整除的数的特征:末位数是偶数;不能被2整除的数的特征:末位数是奇数。②能被3整除的数的特征:各位数字之和是3的倍数;③能被9整除的数的特征:各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征:末两位是4的倍数。⑤能被5整除的数的特征:末位数是0或5。⑥能被25整除的数的特征:末两位数是25,50,75。⑦能被6整除的数的特征:各位数字之和是3的倍数的偶数。:(1).“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:(2).“含”与“不含”用间接排除法