命题的形式及等价关系-沪教版必修1教案.doc

:膈(1)命题“若,则”的逆否命题是( )薃若≥,则≥或≤ 若,则蒁若或,则若≥或≤,则≥聿(2)命题“若函数在定义域内是减函数,则”的逆否命题是()羅A、若,则函数在其定义域内不是减函数羆B、若,则函数在其定义域内不是减函数袀C、若,则函数在其定义域内是减函数衿D、若,则函数在其定义域内是减函数肇知识梳理::可以判断真假的语句叫做命题。薄说明:(1)命题通常用陈述句表述。薀数学中的定义、公理、定理等,都是数学命题。肈在数学中,一般只研究数学命题。膂(2)命题一般地由条件、结论两部分组成。羃命题常写成“如果α,那么β”的形式。莀对于这样的命题,用“如果”开始的部分是条件,用“那么”开始的部分是结论。袅注意:薅α、β也都是命题,可能是简单命题,也可能是复合命题。莃简单命题:不含逻辑联结词的命题。肁复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题。羇逻辑联结词:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。蚃如:(1)(2):肈正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题。肆确定一个命题是真命题必须作出证明;芁①直接证明;②间接证明(同一法、反证法)薁直接法:即从已知条件出发,依据所学过的公理,定理,公式进行逐步推理,从而得出结论。袅反证法:从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立。膄(2)确定一个命题是假命题,只要举反例即可。蚁例1:判断下列命题的真假,并说明理由。肈(1)如果是有理数,那么它一定是自然数。袇(2)如果是有理数,那么2>.节(3)若ÎR,x+1=x+3,那么关于x的方程有惟一解。膀(4)如果一元二次方程x2+bx+c=0(¹0)满足c<0,那么这个方程有实数根。螈(5)如果一元二次方程x2+bx+c=0(¹0)有实数根,那么满足c<0。羈(6)一个有理数与一个无理数的和是无理数。蚅证明:设命题的反面成立,即这两数的和为有理数。螃设,则为有理数,薈与是无理数矛盾螆所以,命题“一个有理数与一个无理数的和是无理数”是真命题。:确定一个命题是真命题必须作出证明,芃即证明若满足命题条件就一定能推出命题结论。艿(1)如果命题α成立可以推出命题β也成立,那么就说由α可以推出β,记作;αÞβ,读作“α推出β”。螇即:αÞβ表示以α为条件、β为结论的命题是真命题。膅如果α成立不能推出β成立,记作:α⇏β。蚂即:α⇏β表示以α为条件、β为结论的命题是假命题。聿如:α:两个角是对顶角β:两个角相等;袈αÞβ芄α:两个角相等β:两个角是对顶角。肂α⇏β蝿(2)如果αÞβ并且βÞα,记作αÛβ,叫做α与β等价。蚆如:蚆α:三角形是等腰三角形β:两底角相等;薁αÛβ薀α:x2+y2=0(xÎR,yÎR)β:x=y=Ûβ螅(3)如果αÞβ,βÞγ,那么αÞγ羀即:推出关系具有传递性芀如:α:x>9β:x>5γ:x>1螈例2:个位数为5的自然数能被5整除。袃证:α1:自然数n的个位数为5蚄⇒α2:n=10k+5,kÎN羁⇒α3:n=5(2k+1),kÎN薆⇒α4::用“⇒、⇏、Û”表示α、β之间关系肃(1)α:实数x满足x2=9,β:x=3或x=-3螁(2)α:A∩B=U,β:A=U或B=U(U为全集)蚇(3)α:AÍB,β:A∩B=A莄(4)α:,β:蒂(5)α:x>5β:x>8芇(6)α:b=0β:直线y=kx+:原命题:若P,:若,:若,:若,:螄1°原命题与逆否命题总是具有的真假性,°互逆命题或互否命题,°原命题与它的逆否命题,,证原命题为真,,为了证明原命题为真,有时考虑证明为真蕿芅膀腿莆莄袃罿蒇例1:把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。螆莃蚀芅例2:写出命题“若a和b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题和逆否命题。袄螂蒀芆羃例3:(1)命题“在二次函数y=ax2+bx+c中,若b2—4ac≥0,则该二次函数的图象与x轴有公共点”的否命题为(在二次函数y=ax2+bx+c中,若b2—4ac<0,则该二次函数的图像与x轴没有公共点。)(指出“≥”的否定是“<”。)膁(2)命题“对顶角相等”写成p则q的形式为(若两个角是对顶角,则这两个角相等。)它的否命题为(不是对顶角的两个角不相等。)膀(3)“平行线相交”的否命题是“平行线不相交”吗?(不是。)莈莅例4:(1)命题“三角形的内角和等于180°”