第三章 Maxwell方程组用于圆形波导.doc

§2圆形介质波导(若干基本概念)光导纤维(简称光纤)是光纤通信系统中的传输介质,也可以作为光纤传感系统的传感单元。它由纤芯、包层和护套层构成。纤芯和包层的材料都是石英玻璃,只是掺杂成分和掺杂浓度略有不同。因此纤芯折射率n1与包层折射率n2基本相等。为了保证光波被束缚于纤芯中进行远距离传播,n1应略大于n2。一般包层折射率n2总是常数。而纤芯折射率n1可能为常数,(a)所示;也可能是从中心轴上的最大值n1按照n(r)的函数规律下降到包层折射率n2,(b)所示。前一种光纤称为阶跃光纤,或SI(StepIndex)光纤;后一种称为梯度光纤,或GI(GradedIndex)光纤。在本章关于光纤的分析中,为了方便,我们将略去光纤的护套层,认为光纤的包层延伸到无穷远。这种假设对光的传播特性不会产生很大的影响,这是因为护套层的作用仅仅是保护光纤,几乎与光的传播特性无关。(1)传播路径及光线分类由于阶跃光纤纤芯折射率是均匀的,所以光线在纤芯内沿直线传播。而当光线到达纤芯与包层界面时,按Snell定律发生反射和折射。在一定条件下光线在界面上发生全反射,形成束缚光线。与薄膜波导不同,光纤中的光线由于入射方向的差异,必须分为两类。一类是传播路径与光纤轴线相交的光线,称为子午光线;另一类光线的传播路径与光纤轴线不相交,称为偏斜光线。子午光线的路径是平面折线,(a)所示。偏斜光线的路径是空间折线,在光纤横截面上的投影是内切于一个圆的多边形(可以是不封闭的),(b)所示。根据前面的描述可知,偏斜光线的路径总与一个圆柱面相切,这个圆柱面称为偏斜光线的内焦散面(innercaustic),内焦散面半径用表示。显然,而子午光线其实就是的特例。因此可以用将光线分类子午光线: () 偏斜光线: () 为了准确描述光纤内光线的方向,。图中P点为入射点。PN为该点处的法线,也就是圆柱过P点的一条半径。PQ平行于z轴,也就是过P点的一条母线。PT是过P点与圆柱横截面相切的切线。PN、PQ、PT三轴成右手系。入射光线与PN的夹角即为光线在P点的入射角。反射光线与PN的夹角为反射角,也等于。一般说来,入射光线、反射光线与PQ或PT不共面。反射光线与PQ之间的夹角称为倾斜角。反射光线在横截面上的投影PR与切线PT之间的夹角称为偏斜角。在光线传播的整个过程中,倾斜角与偏斜角均保持不变。由几何关系得()光线的内焦散面半径()可见完全由决定。因此可以用将光线分类子午光线: () 偏斜光线: () 光线在界面处发生全反射时的临界角()若,则光线将以折射光线的形式携带能量进入包层,形成束缚光线。当时应区分子午光线与偏向光线两种情况。对子午光线,当,即时,将发生全反射形成束缚光线。而对于偏斜光线,从光线的路径方程可以得到,仅当时才形成束缚光线。而当且时,光线是介于束缚光线和折射光线之间的第三类光线,称为漏泄光线。子午光线不会形成漏泄光线,薄膜波导中也没有这类光线。 束缚光线、折射光线、。以PQ(z轴)为轴作为半锥角的圆锥,此圆锥范围内的光线即为束缚光线。以PN(法线)为轴作为半锥角的圆锥,此圆锥范围内的光线即为折射光线。而这两个圆锥之外的光线即为漏泄光线。 归纳起来,阶跃光纤中三类光线的入射方向满足束缚光线: () 折射光线: () 漏泄光线:且() 与薄膜波导类似,由于在光线传播过程中,倾斜角与偏斜角始终保持不变,因而可以引入两个光线不变量() ()在柱坐标系下,其物理含义明显,分别为z方向和方向的归一化相位常数。类似的,,代表了纤芯中r方向的归一化相位常数,但它并不是不变量,因为发生折射时包层中的值和纤芯中的就不同了。和l满足关系()利用光线不变量也可以对光线进行分类。时为子午光线;而时为偏斜光线。而()式等价于束缚光线: () 折射光线: () 漏泄光线:且()。(2)数值孔径如上所述,当时,光线才能成为束缚光线沿z轴远传。。因此数值孔径(NumericalAperture)为()弱导条件()下()其中为光纤纤芯和包层之间的相对折射率差。对于空气(),光线被光纤捕获并能形成束缚光线的最大入射角() ,它反映了光纤捕获光线的能力。,光纤捕获光线的能力越