重庆2014中考复习25题专题训练(含详细解答哟).doc

(共30小题)1.(2013•重庆)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,: : : (1)设直线BC的解析式为y=mx+n,将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入,运用待定系数法即可求出直线BC的解析式;同理,将B(5,0),C(0,5)两点∑的坐标代入y=x2+bx+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差,据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出MN的最大值;(3)先求出△ABN的面积S2=5,则S1=6S2=,根据平行四边形的面积公式得出BD=3,过点D作直线BC的平行线,交抛物线与点P,交x轴于点E,在直线DE上截取PQ=BC,△EBD为等腰直角三角形,则BE=BD=6,求出E的坐标为(﹣1,0),运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1,然后解方程组,: 解:(1)设直线BC的解析式为y=mx+n,将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入,得,解得,所以直线BC的解析式为y=﹣x+5;将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入y=x2+bx+c,得,解得,所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5;(2)设M(x,x2﹣6x+5)(1<x<5),则N(x,﹣x+5),∵MN=(﹣x+5)﹣(x2﹣6x+5)=﹣x2+5x=﹣(x﹣)2+,∴当x=时,MN有最大值;(3)∵MN取得最大值时,x=,∴﹣x+5=﹣+5=,即N(,).解方程x2﹣6x+5=0,得x=1或5,∴A(1,0),B(5,0),∴AB=5﹣1=4,∴△ABN的面积S2=×4×=5,∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=,则BC⊥BD.∵BC=5,∴BC•BD=30,∴BD=,交抛物线与点P,交x轴于点E,在直线DE上截取PQ=BC,则四边形CBPQ为平行四边形.∵BC⊥BD,∠OBC=45°,∴∠EBD=45°,∴△EBD为等腰直角三角形,BE=BD=6,∵B(5,0),∴E(﹣1,0),设直线PQ的解析式为y=﹣x+t,将E(﹣1,0)代入,得1+t=0,解得t=﹣1∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣,得,,∴点P的坐标为P1(2,﹣3)(与点D重合)或P2(3,﹣4).点评: 本题是二次函数的综合题,其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,二次函数的性质,三角形的面积,平行四边形的判定和性质等知识点,综合性较强,考查学生运用方程组、数形结合的思想方法.(2)中弄清线段MN长度的函数意义是关键,(3)中确定P与Q的位置是关键. 2.(2013•重庆)如图,对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0).(1)求点B的坐标;(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△;②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,: : : (1)由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,交x轴于A、B两点,其中A点的坐标为(﹣3,0),根据二次函数的对称性,即可求得B点的坐标;(2)①a=1时,先由对称轴为直线x=﹣1,求出b的值,再将B(1,0)代入,求出二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3,得到C点坐标,然后设P点坐标为(x,x2+2x﹣3),根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程,解方程求出x的值,进而得到点P的坐标;②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣3,再设Q点坐标为(x,﹣x﹣3),则D点坐标为(x,x2+2x﹣3),然后用含x的代数式表示QD,: 解:(1)∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,∴A、B两点关于直线x=﹣1对称