2013中山大学岭南学院夏令营笔试题目一、微积分Fx=0xln(t2+1)dtxa,Fx→∞x=Fx→0x=0,求a是的范围。2、fx=0xsin(t3)dtx≠0ax=0,已知fx在x=0处连续,求a的值。3、求y'+y=e-xcos(x)满足y(0)=0的解。4、求方程lnx=ax,a>0解的个数。二、线性代数1、A=3211,已知有另一矩阵B满足AB=2A+E,求|B|。2、二次型fx1,x2,x3=ax12+ax22+2x32+2(2-a)x1x2的秩为2,求a的值及f=0的解。三、概率论与数理统计1、X,Y均为[0,3]上均匀分布,且相互独立,求P(min(X,Y)>1)。2、X为[0,2]上均匀分布,求在对X的独立的三次观察中至少出现两次大于1的概率。3、随机变量ξ的密度函数fx=≤x≤20其他,求方程x2+2ξx+1=0无解的概率。4、随机变量X的密度函数为fx=θ2x3e-θxx>00x≤0,求θ的矩估计量。
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