文明社区综合评估数学模型.ppt

文明社区综合评估数学模型综合评估数学模型-提纲文明社区综合评估数学模型数学模型12345问题的提出建模分析数学建模模型应用结果分析与讨论问题的提出文明社区综合评估数学模型创建文明社区是精神文明建设的一项重要内容,也是近年来精神文建设的一个生长点。卢湾区文明社区指标体系研究课题组,经过深入街道和对有关职能部门进行充分调查研究,运用科学的手段和方法构建了卢湾区文明社区指标体系:该体系有一级指标10个,二级指标达42个,三级指标更是达到176个。由于文明社区的建设涉及面广,内容非常丰富,可以说是一个庞大的社会系统工程,各级指标的选取具有一定的主观性,某些指标之间还有一定的相关性,反映的信息不是完全独立的。为了更好地展示社区精神文明建设的现状和发展趋势,要求依据文明社区指标体系建立数学模型,对各社区的文明建设状况作出科学的和客观、公正、公平的综合评价和比较。数学模型文明社区综合评估数学模型传统的加权求和再根据分数高低进行评估和比较的方法简便易行,但指标体系中指标众多,只是在不同的层面和侧面反映了文明社区建设的某些信息,而指标的度量单位多种多样,数据繁多,信息量大,信息之间难以避免会出现重叠,因此要科学客观地统一度量和确定各个指标的权重有一定的难度,通常只好人为确定,这样做主观性太强。本模型根据文明社区指标体系,运用多元统计分析、数值代数和运筹学等现代数学理论,对文明社区的指标体系进行科学分类,建立P个新指标(主成份)。新指标的个数比原指标的要少得多,但反应的信息和原指标体系反映的基本一样多,且P个新指标(主成份)是两两不相关的,即反映的信息不会重叠,同时这些新指标在对文明社区评估中的权重可以科学计算确定。据此,我们能够对各个社区的精神文明建设作出科学客观的综合评价和比较。个文明社区,记为,对这些社区文明建设进行评价的指标有n 个,分别记为,设对每个社区根据这n个指标进行评价,收集得到的数据如下:根据上述各指标的评价结果我们能够得到如下的主成分分析的样本矩阵。由该样本矩阵可以确定相关矩阵R,并根据R的信息确定P个新指标。数学模型数学建模文明社区综合评估数学模型21………………………数学建模-确定相关矩阵R文明社区综合评估数学模型为了消除指标不同的度量(量纲)带来的影响,使得评价指标具有可比性,我们对文明社区指标进行标准化:记,这样有由此我们得到标准矩阵其中-确定相关矩阵R数学模型文明社区综合评估数学模型根据X和Y之间的关系易知:Y的协方差阵正好是X的相关矩阵R,这样若记则有根据相关矩阵R,由数值代数方法,能够求出R的特征根和特征向量。数学建模-求R阵的特征根和特征向量文明社区综合评估数学模型因为相关阵,所以R的n个特征根非负,不妨设它们由大到小排列为。它们对应的正则化特征向量为,则的主成分为。我们把第i个社区的标准化数据代入到第j个主成分(新指标)中就可以计算出第i个社区在第j个主成分上的分值,即得分,该分值越大,则说明该社区在第j个主成分上的表现越突出。数学建模-选取主成分的个数文明社区综合评估数学模型根据代数理论可知是线性无关的,因此n个主成分是互不相关的,所表示的信息是不重叠的,并且有我们用比值表示的方差在总方差的比率。根据实际背景,通常称为第i个主成分(新指标i)的贡献率,越大,的方差也越大,社区间的差异在第i个主成分上的表现越明显。文明社区综合评估数学模型由于,因此相应主成分的贡献率越来越小。也就是说社区间的差异主要反映在前面几个主要的主成分上。通常我们是以累计贡献率确定选取互相独立的主成分(新指标呢)的个数。数学建模-选取主成分的个数因此我们由下式确定主成分的个数:一般来说,p比n要小得多,即新指标(主成分)的个数比原社区评价指标个数要少得多,但它们反映的信息几乎一样多。