2006~2007第二学期线性代数试卷及标答A.doc

莈武汉理工大学考试试题纸(A卷)薆课程名称线性代数A蚂专业班级全校各有关专业蚁题号莇一羇二蒄三莀四蒇五膄六袂七腿八薇九薅十薄总分膂题分蚇15羆15肁40羁10螇10莇10螃蝿袇螇芁100螂备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)羇袄单项选择题(每题3分,共15分)羃1、已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次分别为5,3,-7,4,则D=()薁A.-、设是矩阵,是矩阵,则(),必有行列式;,,必有行列式;,必有行列式芀3、设为的一个基,则下列仍为的一个基的是()、对非齐次方程组,设,则(),方程组有解;,,方程组有唯一解;,方程组有无穷多解肇5、下列命题中不正确的是()、填空题(每题3分,共15分)膄1、设为的一个基,则在该基下的坐标为。芃袁莆薅羅蚀蚀羆蒂蚃螀莆膄蒁袀螇2、.蚂3、若二次型为正定二次型,则。芀4、若则。羀5、设是阶矩阵,,,、解答题。(每题8分,共40分)罿1、求 (8分)聿2、求矩阵方程,其中。(8分)莅3、设及试求:当为何值时可由线性表出,并且表示法唯一。(8分)螂4、求的特征值和特征向量。(8分)肂5、设为3阶矩阵,,求。(8分)腿螆薄螁艿***羂薀艿芄蚄荿荿蚅膁莂葿肅袃膀蕿蒆芁衿虿四、当、为何值时,线性方程组袇肃有唯一解,无解,有无穷多组解,并求出有无穷多组解时的通解.(10分)羂五、设矩阵A与B相似,其中,螈①求;②求正交阵P,使得.(10分)肄六、证明题。(每题5分,共10分)螅1、设是阶矩阵,如果存在正整数,使得(为阶零矩阵),、设向量组是齐次方程组的一个基础解系,向量不是方程组的解,求证:线性无关。袈蒅膃蒀袈袆武汉理工大学教务处羅试题标准答案及评分标准用纸艿羈课程名称:线性代数A(A卷)芇选择题(每题3分,共15分)莃1、A2、B3、B4、A5、D节二、填空题(每题3分,共15分)肈1、1,1,-12、33、24、15、莄三、解答题(每题8分,共40分)肄1.(5分)肀膈螄薂故(8分)衿芈故(8分)膅芄3.,(4分)袂当且时可由线性表出,并且表示法唯一。(8分):薆蚂解得特征值。(3分)蚁解齐次线性方程组得基础解系为莇故对应于的特征值为:(5分)羇解齐次线性方程组得基础解系为:蒄(7分)莀故对应于的特征值向量为:蒇。(8分):因为,(2分)所以(5分)袂=|-2A-1|=(-2)3|A-1|=-8|A|-1=-8´2=-16.(8分)腿四、解:将方程组的增广矩阵用初等行变换化为阶梯矩阵:薇(3分)薅所以,⑴当时,,⑵当,时,,,⑶当,时,,此时线性方程组有无穷多组解.(6分)此时,原线性方程组化为因此,原线性方程组的通解为或者写为(10分)五、解:因A与B相似,故有解得.(2分)A的特征根为.(3分)解齐次线性方程组,得对应于的特征向量为,将它单位化得.(5分)