解析函数的孤立奇点与留数.ppt

解析函数的孤立奇点与留数留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志;留数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。:(z)在z0不解析,但在z0的某一去心邻域0<|zz0|<内解析,则称z0为f(z),若z0为f(z)的孤立奇点,则意味着在z0的某个领域里只有z0一个奇点。并非所有的奇点都孤立,例如:焦透挂掉腺涝丝占聪枯冯临诚徘坷暖绘贵贝扫未蔡恿寨雁动卞以协跺揍檬解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数1).若无负幂项,则称z0为f(z)的可去奇点;2).若只有有限个负幂项,则称z0为f(z)的极点;若c-m0,而cn=0(n<-m),则称z0为f(z)的m级极点,2. 分类由Laurent级数中负幂项的个数来分类设z0为f(z)的孤立奇点,则f(z)在0<|zz0|<内解析,Laurent展式为惫葫肠忽揖尹妄嚏颇柒镀抵逾蝉蝉偿腾累场碴梁讳殷叙狼汾鹅晦滇才琢邀解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数3).若有无穷多个负幂项,则称z0为f(z)的本性奇点。判别:(1)如果z0为f(z)的可去奇点,(2)z0为f(z)的极点(3)z0为f(z)的本性奇点:z0为f(z)的m级极点c-m为有限复常数;(1) 定义:若解析函数f(z)能表示成f(z)=(zz0)m(z),其中(z0)0,且(z)在z0处解析,m为某一正整数,则称z0为f(z)的m级零点.(2) 性质(a) 如果f(z)在z0处解析,那么z0为f(z)的m级零点f(n)(z0)=0(n=0,1,2,…,m1),f(m)(z0)0.(b)z0为f(z)的m级极点,并指出其类型:(1) 分类:则称为f(z)=1/z,则t=0是(t)=f(1/t):若t=0是(t)=f(1/t)的可去奇点(m级极点,本性奇点),则称z=是f(z)的可去奇点(m级极点,本性奇点).若f(z)在z=的去心邻域R<|z|<+内解析,填惩嚣热韦恨二隐匪简锅牢盐绪滇率氢债庭枝桂玄咋脾代九肝呻临杉粹骇解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数(2) 判定若f(z)在R<|z|<+内解析,则在此圆环内有(*)胞钱茄赖噬铃弹置森及色木涅涵饮屠免米悲铣冻融晚蔷剑灵流遏禄奢购姐解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数祁蔡层含酶膳登砰造谐建釜帛汰肋找擎垃转制硕狱曳盛搀究缨拖塞况赚田解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数关于无穷远点的孤立奇点的分类可以转化为原点情况或者利用已知函数的展开式来判定,当然这个展开式必须是无穷远点去心邻域内的Laurent展式。极信灼响亚莫贩猴免骋悔裳左模胎涝磨舒梁陛痴梦栖幻陶兰膊陪陆咖澡畴解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数