201951MCMA题让标枪飞.doc

:..五一数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 参赛题号(从A/B/C中选择一项填写):A参赛队号:参赛组别(研究生、本科、专科、高中):本科所属学校(学校全称)参赛队员(打印并签名)::年月日获奖证书邮寄地址:邮政编码:收件人姓名:联系电话:五一数学建模竞赛题目让标枪飞关键词:多元回归统计K-means聚类距离相关牛顿欧拉方程刚体微分学摘要:标枪的技术参数包括,标枪的长度、重量、几何形状、重心的位置、形心的位置等,标枪的形心位置由枪身、枪头、把手三者综合判定而得,题目给出了三者长轴和直径的相关数据,根据k-means聚类进行分析求解此问题。考虑到初始攻角受到了出手角的影响,我们猜测初始攻角和出手角之间存在联系,可以寻找初始攻角和出手角之间的关系,简化初始攻角、出手角、投掷距离、出手速度之间的关系,利用多元回归统计进行分析。用前面已经拟合的公式,发现初始攻角存在某一合法置信区间,出手速度固定,通过逐渐改变初始攻角的取值,可以得到多组投掷距离,取最优解。阅读题意,顺风逆风改变了出手速度,前述问题,已经解决了出手角、初始攻角对投掷距离的影响,而初始俯仰角速度是指标枪出手瞬间,标枪枪头半轴(枪尖至重心部分)在单位时间内围绕重心旋转的角度,建立标枪飞行的数学模型,利用牛顿欧拉方程求解。最后,根据上述问题得到的结论,对运动员出手速度、出手角、初始攻角、初始俯仰角速度、风向及风速等要素,对标枪投掷距离影响的相对重要性进行分析总结,用自然语言进行详尽的描述。一、问题重述标枪的投掷是一项历史悠久的田径比赛项目。标枪投掷距离的远近受到运动员水平(出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手时标枪的初始俯仰角速度等),标枪的技术参数(标枪的长度、重量、几何形状、重心的位置、形心的位置等)和比赛环境(空气的密度与粘度、风力、风向等)三方面因素的影响。。请估算该型标枪沿标枪中轴线剖面面积、标枪表面积和标枪形心的位置。。请对这些数据进行分析,建立合适的数学模型,找出标枪飞行过程中的运动规律。,重心位于形心前(重心在枪尖与形心之间),出手时标枪的初始俯仰角速度为0。在无风的前提下,对标枪投掷出手瞬间、出手后的受力及运动情况进行分析,建立标枪飞行的数学模型并求解如下问题:(1)假设某运动员投掷出手速度为、出手角为、初始攻角为,请估算出标枪的投掷距离。(2)假设某运动员投掷出手速度为,请给出最佳的出手角和初始攻角使得投掷距离最大并估算出标枪的投掷距离。,风向分别为顺风和逆风,风速分别为,运动员投掷出手速度为。请建立标枪飞行的数学模型,给出最佳出手角、最佳初始攻角、最佳初始俯仰角速度使得投掷距离最大。,请分析运动员出手速度、出手角、初始攻角、初始俯仰角速度、风向及风速等要素对标枪投掷距离影响的相对重要性。二、,标枪的长度、重量、几何形状、重心的位置、形心的位置等,标枪的形心位置由枪身、枪头、把手三者综合判定而得,题目给出了三者长轴和直径的相关数据,可以根据k-means聚类进行分析,来求解此问题。,考虑到初始攻角受到了出手角的影响,我们猜测初始攻角和出手角之间存在联系,可以寻找初始攻角和出手角之间的关系,简化初始攻角、出手角、投掷距离、出手速度之间的关系,利用多元回归统计进行分析。,阅读题意,根据第二问得出的结论进行分析;第二小问,用前面已经拟合的公式,发现初始攻角存在某一合法置信区间,在区间中设置步长为1(题目给出的数据均为整数),猜想,初始攻角结果也为一个合法的整数,故出手速度固定,通过逐渐改变初始攻角的取值,可以得到多组投掷距离,,顺风逆风改变