平面向量部分解答题练习.doc

平面向量部分解答题练****1、设分别是直角坐标系轴,轴方向上的单位向量,若在同一直线是有三点A、B、C且。求实数的值2、如图,ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC、AB的中点,已知=a,=b,试用a、b分别表示、、。3、已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为可值时:(1)ka+b与a-3b垂直;(2)ka+b与a-3b平行,平行时它们是同向还是反向?4、设e1与e2是两个单位向量,其夹角为60°,试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角θ。5、以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,求点B的坐标和。6、已知两个向量a和b,求证:|a+b|=|a-b|的充要条件是a⊥b。7、已知△ABC顶点A(0,0),B(4,8),C(6,-4),点M内分所成的比为3,N是AC边上的一点,且△AMN的面积等于△ABC面积的一半,求N点的坐标。8、(本小题满分12分)若,试求的夹角的的余弦值。9、(本小题满分12分)已知的三个内角成等差数列,且,。(1)求角的大小(2)如果,求的一边长及三角形面积。10、(本小题满分12分)将函数进行平移,使得到的图形与函数的图象的两个交点关于原点对称.(如图)、(本小题满分12分)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?12、(本小题满分12分)已知两点,且点使,,成公差小于零的等差数列。(1)点的轨迹是什么曲线?(2)若点坐标为,记为与的夹角,求13、(本小题满分14分)已知常数,向量,经过原点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于点,:是否存在两个定点,使得为定值,若存在,求出的坐标;若不存在,、(本小题满分12分)设,是两个垂直的单位向量,且,.(1)若∥,求的值;(2)若⊥,、已知A(-1,0),B(1,0)两点,C点在直线上,且,成等差数列,记θ为的夹角,、已知向量,,,、已知△ABC的顶点坐标为A(1,0),B(5,8),C(7,-4),在边AB上有一点P,其横坐标为4,在边AC上求一点Q,使线段PQ把△、已知||=1,||=,①若∥,求·;②若、的夹角为60°,求|+|。19、如图,某海轮以30海里/小时的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟到达B点,测得油井P在南偏东30°;海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达C点,求PC间的距离。20.(本题满分12分)如图,一艘船从点A出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为2km/(用与流速间的夹角表示).21.(本题满分12分)已知△OFQ的面积为S,且·=1,若<S<,.(本题满分12分)已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足,当点P在y轴上移动时,.(本题满分12分)已知向量=3i-4j,=6i-3j,=(5-m)i-(4+m)j,其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.(1)若A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若ΔABC为直角三角形,且∠A为直角,.(本题满分12分)已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120º.(1)求证(a-b)⊥c;(2)若│ka+b+c│>1(k∈R),.(本题满分14分)已知向量a、b、c、d,及实数x、y,且|a|=1,|b|=1,c=a+(x2-3)b,d=-ya+xb,如果a⊥b,c⊥d,且|c|≤.(1)求x、y的函数关系式y=f(x)及定义域;(2)(供部分考生选做)判断f(x)的单调性,指出单调区间,并求出函数的最大值、、(8分)已知ABCD的顶点A(0,-9),B(2,6),C(4,5),、(14分)如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,G为DE、BF交点。若=,=,试以,为基底表示、、.28、(14分)已知=(1,2),,当k为何值时,(1)k+与-3垂直?(2)k+与-3平行?平行时它们是同向还是反向?29、(14分)求与向量=(1,2),=(2,1)、(12分)△ABC中,若sinB=2sinA