高中导数题的解题技巧.doc

导数题的解题技巧【命题趋向】导数命题趋势:导数应用:导数-函数单调性-函数极值-函数最值-导数的实际应用.【考点***】(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;;掌握两个函数和、差、积、,;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.【例题解析】考点1导数的概念对概念的要求:了解导数概念的实际背景,掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义,.(2006年辽宁卷).[考查目的][解答过程],,即:,.(2006年湖南卷)设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.[解答过程]由综上可得MP时,考点2曲线的切线(1)关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线,即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.(2)关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切,.(2004年重庆卷)已知曲线y=x3+,则过点P(2,4)::y′=x2,当x=2时,y′=4.∴切线的斜率为4.∴切线的方程为y-4=4(x-2),即y=4x-:4x-y-4=.(2006年安徽卷)若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为().[考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为4,而,所以在(1,1)处导数为4,.(2006年重庆卷)过坐标原点且与x2+y2-4x+2y+=0相切的直线的方程为()=-3x或y==-3x或y=-=-3x或y=-=3x或y=x[考查目的]本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]解法1::,取何值时,有且只有一条公切线,::函数的导数为,曲线在点P()处的切线方程为,即①曲线在点Q的切线方程是即②若直线是过点P点和Q点的公切线,则①式和②式都是的方程,故得,消去得方程,若△=,即时,解得,此时点P、Q重合.∴当时,和有且只有一条公切线,由①,导数是研究函数性质的重要而有力的工具,特别是对于函数的单调性,以“导数”为工具,能对其进行全面的分析,为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法,进而与不等式的证明,讨论方程解的情况等问题结合起来,,应高度重视以下问题:1..求函数的解析式;;;(最值);.(2006年天津卷)函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )[考查目的]本题主要考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力.[解答过程]由图象可见,,且图象关于原点对称,当时,的极小值为,:先设,:设,因为其图象关于原点对称,即,得由, 依题意,, , 解之,得. :求函数的值域,是中学数学中的难点,一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解,也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂,采用导数法求解较为容易。解答过程:由得,,即函数的定义域为. , 又, 当时,, 函数在上是增函数,而,.(2006年天津卷)已知函数,其中为参数,且.(1)当时,判断函数是否有极值;(2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取