三角函数图象变换.doc

三角函数图象变换
一、课前准备:[问]前面我们学****了正弦函数y=sinx的图象和性质,请同学们说出它的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间?
[]定义域:R,值域:[-1,1],奇函数,单增区间:[]单减区间:[]
二、提出问题:函数y=Asin(),其中(),的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间又是怎样的呢?今天我们来学****它们的图象和性质,并通过它们的图象和性质进一步来探究它们的图象与y=。
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三探索问题:1、从第一组函数图象,你有什么体会?它们的定义域、值域、周期分别是多少?以及它的图象关系又有如何关系? 定义域:x∈R,值域:y ∈[-1,1],周期:,图象具有平移关系. 请大家看我用几何画板动画演示.
一般地,函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”),我们称之平移变换
探索问题2:请大家在同一坐标系下分别作出以下三角函数的图象,并观察每一个图象的定义域、值域、周期。其再观察每一个图象相互之间的关系
演示1:拖动点C,请大家观察图象上D、E的运动,在横坐标相同的条件下,纵坐标的变化,同
时注意比值的变化.(对比y=sinx与y=2sinx) 演示2:拖动手柄,观察图象y=sinx与y=Asinx图象,当A发生变化时,点D、E的坐标的变化,同时注意比值的变化.
进一步引导,观察,启发:(由学生得出)一般地,y=Asinx,(x∈R,A>0且A1)的图象可以看作把正弦曲线y=sinx上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1).
探索问题3:下面我们来研究第三组图象:
(生生交流):和前两组一样,说一说你们有什么体会
分析:因为前面已经学****了如何求周期,周期的变化应不是问题,主要研究对应点之间是如何对应的。现在我给大家演示两个动画
演示1:拖动点A (A、B,它们分别在各自的图象上)在纵坐标相同的条件下,观察A、B的坐标的变化,以及的比值的变化.(对比y=sinx与y=2sinx的关系)
演示2:拖动点B, 改变W的值,再观察上述的变化.(改变W的值,进一步观察y=sinx与y=sinWx的图象关系) (该环节的演示要慢,要让学生注意观察比值的不变特点)
进一步引导, 观察启发:
[问]通过上述几何画板的动画演示,你又有什么体会?
函数y=sin2x,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标缩短
原来的倍(纵坐标不变)而得到的函数y=sin,x∈R的图象,可看作把y=sinx,
x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到
[问]大家已经能通过第一组的变换特点,类比的方式得到它们之间的关系,那么谁能把y=sinωx图象与y=sinx的图象作比较,说出它们之间的关系吗?鼓励学生用自己的语言来归纳,总结一般地,函数y=sinωx, x∈R (ω>0且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变).
我们把这种变换简称为周期(或者伸缩)变换.
四、运用反思: 反思1、下列