探究等腰三角形的性质 (3).doc

等腰三角形的性质一、内容和内容解析1、内容等腰三角形的性质2、内容解析本课是学生已经学****了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上,进一步研究特殊的三角形——等腰三角形,等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法,也是后续学****等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的基础。等腰三角形的性质的探索是通过轴对称进行的,借助于轴对称发现了等腰三角形的性质,也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角(或线段)置于两个全等三角形之中,这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形的探索与证明体现了转化的思想。基于以上分析,确定本节课的教学重点:探索并证明等腰三角形性质。二、目标和目标解析1、目标⑴探索并证明等腰三角形的两个性质。⑵能利用等腰三角形的性质解决数学问题。⑶结合等腰三角形的探索与证明过程,体会轴对称在研究几何问题中的应用。2、目标解析达成目标⑴的标志是:学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质;能正确理解两个性质的含义;能利用三角形全等证明两个性质。达成目标⑵的标志是:学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等,解决有关实际问题。达成目标⑶的标志是:学生知道等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴;能借助轴对称发现等腰三角形的性质,并获得添加辅助线证明性质的方法。三、教学问题诊断分析学生由于添加辅助线的经验不足,对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线仍没有规律性了解。例如在“等边对等角”的证明中,学生对为什么要作底边上的中线感到茫然,常常发出“怎样想到的”的疑问。事实上,添加辅助线本身就是一项探究性数学活动,是获得证明所采取的一种尝试‘既可能成功,也可能失败;作底边上的中线是受前面“探究”活动的启发——作出对称轴有可能解决问题,而对称轴是通过底边中点的;由于对称轴垂直于底边,因此,也可以作底边上的高加以尝试;由于对称轴平分对应线段的夹角,因此,也可以作顶角平分线加以尝试。学生由于认知经验不足,对等腰三角形性质2的理解容易出现错误,影响对性质2的应用,教师在教学中应引导学生将性质2分解为三个结论并逐一证明,以此来加深学生对性质2的理解。本节课的教学难点是:性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。四、教学过程设计(一)引入新课这是一个图形的乐园,这里埋藏着丰富的宝藏,请跟我一起走进数学的殿堂。师生活动:观察图片,找出生活图片的共同特点。学生回答,教师板书课题。设计意图:让学生明白数学来源于生活。(二)学****新知展示闯关终极目标⑴探索并证明等腰三角形的两个性质。⑵能利用等腰三角形的性质解决数学问题。⑶结合等腰三角形的探索与证明过程,体会轴对称在研究几何问题中的应用设计意图:让学生了解本节课的教学目标。第一关:探究等腰三角形的特征问题1动手做一做:利用长方形纸片和剪刀,-1的方式剪出一个等腰三角形吗?你能说明所剪出的图形为什么是等腰三角形吗?师生互动:学生动手操作,剪出等腰三角形,然后小组交流。得出结论:⑴等腰三角形的概念;⑵等腰三角形的腰、底边、顶角、底角的概念。设计意图:让学生利用轴对称性剪出等腰三角形,为等腰三角形的性质探究作准备。练****小试牛刀1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是;2、