二次函数的图像和性质总结.docx

二次函数的图像和性质总结.docx二次函数的图像和性质1、二次函数的三种常用形式:⑴-般式:y=a(x+h)2+k⑵顶点式:歹=处+"x+c(3)交点式:y=a(x-xi)(x-x2)2、二次函数的图像与性质:解析式a的取值开口方向函数值的增减顶点坐标对称轴y=ax2当°〉0时;开口向±;在对称轴的左侧y随X的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大。当QV0时;开口向下;在对称轴的左侧y随X的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小。(0,0)x=0y=ax2+k(0,C)x=02y=a(x-h)(力,0)x=hy=a(x-h)2+k(h,k)x=hy-ai+bx+cb4ac_/2a4a)bx= 2a3、抛物线的平移法则:抛物线y=a(x-h)2+k图像左加右减(横坐标的变化,h进行加减);上加下减(纵坐标的变化,k进行加减)4、二次函数的最值公式:形如V="兀+"“+C的二次函数。当°>°时,图像有最低点,X=-y-,la_4ac-h2、 匕函数有最小值儿"值一4。;当dV°日寸,图像有最高点,x=,函数有最大2ci_4ac-b2值,皿旷飞厂;形如y=a(x-h)2+k的二次函数。当°>°时,图像有最低点,函数x=h有最小值y=k;当。<0旳-,图像有最高点,x=h函数有最大值,V=k-,「y=ax+bx+c,ZB5、 抛物线7 中a、b、c的作用a决定抛物线的形状开口方向:当a>°时,开口向上,当a<0时,开口向下开口大小:问越大开口越小。a、b共同决定抛物线的对称轴的位置ab同号对称轴在y轴的左侧,ab异号对称轴在y轴的右侧。c决定抛物线与y轴的交点位置(坐标是(0,c))°>°交y轴正半轴,c二0抛物线过原点, °<°交y轴负半轴。6、 二次函数与一元二次方程的关系:_212⑴抛物线y=ax+厂兀+°与x轴的交点坐标的横坐标方程穴+加+c=o的两根。(2)抛物线与x轴的交点个数是由\=b~-Aac决定的:当A>0时抛物线与x轴有两个交点;当A=0抛物线与x轴有一个交点;当A<0时抛物线与x轴没有点。A>0时抛物线与x轴有交点。(此定理的逆定理也成立。)二次函数的图象与性质练****题1、 抛物线y=x2+3x的顶点在() 、 抛物线y=-3x2+2x-l的图象与x轴、y轴交点的个数是() •个交点 、已知抛物线尸&+bx+c(aMO)在平而直角处标系中的位置如图1所示,则有()4、如图2所示,二次函数y=x2・4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则AABC的而积为() D」5、二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=l时,y的值为() A.-7B」 C」7 、 若总线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c(),对称轴是y轴 ,,对称轴平行于y轴 ,对称轴平行于y轴7、 二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是()>0,b2-4ac<0 <0,b2-4ac>0 >0,b2-4ac>0 <0,b2-4ac<08、 二次函数y=ax2+bx+c的图象如