24.1一元二次方程的定义.1一元二次方程的定义.ppt

?问题情景(1)问题(1)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即?问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(2)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.(x-1)即一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8m,,则花边多宽?你怎么解决这个问题?问题情景(3)解:如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为 m,根据题意,可得方程:(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=(8-2x)(5-2x)818m2数学化问题情景(3)x8m110m7m6m解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 m如果设梯子底端滑动Xm,那么滑动后梯子底端距墙 m根据题意,可得方程:72+(X+6)2=1026X+6如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,,那么梯子的底端滑动多少米?10m数学化问题情景(4)由上面四个问题,我们可以得到四个方程:(8-2x)(5-2x)=18;即2x2-13x+11=0.(x+6)2+72=102即x2+12x-15=?特点:③都是整式方程;①只含一个未知数;②,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②:一元二次方程的共同特点:例1判断下列方程是否为一元二次方程?(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0∨∨一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项