9.5三角形的中位线.ppt

,能否测出一沙堆底部两端A、B间的距离?(注意﹕不能直接测量)AB.·问题情境:(自主探究,合作交流)做一做:怎样将一张三角形纸片分成两部分,使这两部分能拼成一个平行四边形?,、AC的中点D、E,,并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF做一做:四边形DBCF是什么特殊的四边形?为什么?想一想:答:四边形DBCF是平行四边形。由操作可知:ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称则CF=AD,∠F=∠ADE,∠CEF=∠AED由∠F=∠ADE可得:AB∥CF又由CF=AD,AD=DB可得:DB=CF所以四边形BCFD是平行四边形理由:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形因为∠ADE+∠DEC=180度,所以∠CEF+∠DEC=180,所以D、E、F三点共线。图中线段DE是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段,称此线段DE为ΔABC的中位线自主学****独立思考读一读:三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线想一想:三角形有几条中位线?它与中线有什么区别?ABCDEFABCDE位置关系:数量关系:看图猜想:三角形的中位线有哪些性质?DE∥BCDE=½BC归纳总结:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。已知:在ΔABC中,AD=DB,AE=EC.求证:DE//BC,DE=½BCABCDEF证明提示:要证明一条线段等于另一条线段的一半时,可将较短的线段延长一倍。证明验证:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。FEADBC证明延长DE到F,使EF=DE,连接CF。AE=CE(已知)∠AED=∠CEF(对顶角)DE=EF(作辅助线)△ADE≌△CFE()AD=CF(全等三角形的对应边相等)∠ADE=∠F(全等三角形的对应角相等)AD//CF(内错角相等,两直线平行)AD=DB(已知)CF=DB(等量代换)四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)DF//BC,DF=BC(对边平行且相等)即DE//BC,DE=—△ADE和△CFE中定理小结:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。∵DE为ΔABC的中位线(或D是AB中点,E是AC中点)(或AD=BD,AE=CE)∴①DE∥BC,②DE=½BC ↓ ↓ABCDE位置关系数量关系说明:此性质的特点:同一条件下有2个结论问题解决:如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,△DEF与△ABC的周长、面积有怎样的数量关系?ABCDEF