1.3二次函数的性质 .3 二次函数的性质.ppt

新浙教版数学七年级(上):,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点:二次函数的最大值,:二次函数的性质的应用.(1)每个图象与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解:∵A、B在x轴上,∴它们的纵坐标为0,∴令y=0,则x2-3x+2=0解得:x1=1,x2=2;∴A(1,0),B(2,0)你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系?x2-3x+2=0举例:结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A(),B()x1,0x2,0xOABx1x2y二次函数:y=ax2+bx+c(a0)二次函数的图象:一条抛物线抛物线的形状,大小,,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,==-x2y=-:抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,即x_____0时,y随着x的增大而增大;在侧,即x_____0时,=时,,y<0(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左000y=-2x2<>yx根据左边已画好的函数图象填空:抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,即x_____0时,y随着x的增大而减少;在侧,即x_____0时,=时,,y>0(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左00<>0y=2x2yx