一元二次方程根与系数关系.4一元二次方程根与系数的关系.ppt

一元二次方程的根与系数的关系韦达一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:x=(b2-4ac≥0)方程X1X2X1+-2x=00220X2+3X-4=0X2-5X-6=0(1)先解方程,再填表:(1)x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(4)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空:方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1--2算一算:(3)3x2-4x+1=01方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341271-3-4-4-1-21若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则..X1+x2=+==-X1x2=●===证明:设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则一元二次方程的根与系数的关系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=-注:能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时,应注意:⑴不是一般式的要先化成一般式;⑵在使用X1+X2=-时,注意“-”不要漏写。如果方程x2+px+q=0的两根是X1,X2,那么X1+X2=,X1X2=.-Pq一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,:(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-说一说:例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,:,得2+x2=k+12x2=3k解这方程组,得x2=-3k=-2答:方程的另一个根是-3,k的值是-2.