二次函数性质.ppt

=ax2+bx+c(a≠0)=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0),y随着x的增大而减小.,:,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减少.(1)每个图象与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢?△>0△=0△<0OXY求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解:∵A、B在x轴上,∴它们的纵坐标为0,∴令y=0,则x2-3x+2=0解得:x1=1,x2=2;∴A(1,0),B(2,0)你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系?x2-3x+2=0举例:结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A(),B()x1,0x2,0xOABx1x2y(1)写出抛物线开口方向,顶点坐标,对称轴,最值; (2)求抛物线与y轴、x轴的交点坐标; (3)作出函数的草图; (4)观察图象,当x为何值时,y随x的增大而减小;当x为何值时,y随x的增大而增大; (5)观察图象,当x为何值时,y>0;当x何值时,y=0;当x为何值时,y<0.∴抛物线的开口向上,顶点坐标为(-2,-1),对称轴是x=-2.∴当x=-2时,y最小值=-1.