八年级上三角形开放探究题..doc

八年级上三角形开放探究题例1:已知:Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它们两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1)易证CF+CE=AC;若当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明,若不成立,CF、CE、AC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,:△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ的中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.(1)求证:MA=MB;(2)连接AB,探究:在旋转三角尺的过程中,△AOB的周长是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.(3)探究:在旋转三角尺的过程中,四边形AOBM的面积是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,,四边形ABCD为正方形,点D坐标为(4,4),点P坐标为(3,3),将三角板的直角顶点与P重合,一条直角边与x轴交于点E,另一条直角边与y轴交于点F,将三角板绕点P旋转.(1)当△POE为等腰三角形时,求点F的坐标;(2)设E(t,0),PF、PE与正方形ABCD所夹面积(阴影面积)为S,∠AOB=90°,在∠AOB的角平分线OM上有一点C,且OC=a,将一块三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E,△OCD的面积记作S1,△OCE的面积记作S2.(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时,如图1,则S1+S2的值(用a表示)= _________ ;(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,如图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,S1、S2之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,-1:已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,OC=,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA,OB(或它们的反向延长线)相交于点D,E.(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),求证:OD+OE=2.(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时:①在图2这种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD,OE之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.②在图3这种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD,OE之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD﹣BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,:1,(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′,求证:DE′=DE.(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<45°).求证:DE2=AD2+:CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,则BE _________ CF;EF _________ |BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_________ ,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明). 练****ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,使角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.①当MN∥BC时,求证:MN=;②当MN与BC不平行时,则①中的结论还成立吗?为什么?③若点M、N分别是射线AB