什么是数学模型？.doc

什么是数学模型?     简单地说:数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说:数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说:数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等。什么是模型思想?数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物地特征,数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲,数学的概念,定理,规律,法则,公式,性质,数量关系式,图表,程序等都是数学模型。数学的模型思想是一般化的思想方法,数学模型的主要模型形式是数学符号表达式和图表,因而它与符号化思想有很多相同之处,同样具有普遍的意义。不过,也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性。即把数学模型描述为特定的事物系统的数学关系结构。如通过数学在经济,物理,农业,生物,社会学等领域的应用,所构造的数学模型。为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显的区分开来,本文主要从狭义的角度讨论数学模型,即重点分析小学数学的应用及数学模型的构建。对于大多数人来说,在现实生活中和工作中利用数学解决各种问题,基本上都是根据对现实情境的分析,利用已有的学****知识构建模型。这样的模型是已经存在并且科学的,并不是新发明的,由学生进行再创造也几乎是不可行的;换句话说,有些模型由于难度较大或不便于探索,不必让学生在创造。如两个变量成反比例关系,如果给出两个量数据变化的表格,学生通过观察和计算有可能发现者两个量的关系。但是如果让学生动手实践操作去发现规律,还是有一定难度的。再如物体运动地路程、时间和速度的关系为s=vt,利用这个基本模型可以解决各种有关匀速运动的简单的实际问题。但是由于这个模型比较抽象,操作难度较大,因而也不适合学生进行再创造。教师只需要通过现实模拟或者动画模拟,是学生能够理解模型的意义便可。案例1;小明的家距学校600米,每天上学从家步行10分钟到学校。今天早上出门2分钟后发现忘记带学具了,立即回家去取。他如果想按原来的时间赶到学校,步行的速度应是多少?(取东西的时间忽略不计)第三,应用已有的数学知识分析数量关系和空间形式,经过抽象建立模型进而解决各种问题。学生学****了教材上的基础知识后,利用已有的知识解决新的更加复杂的各种问题,是一个富有挑战的过程,也可以是一个合作探究的过程。如小学生数学竞赛中有很多应用数学解决的问题,就是一个建立模型的过程;再如