圆锥曲线的统一极坐标方程.docx

圆锥曲线的统一极坐标方程.docx§、 教学目标(一) 知识教学点掌握三种圆锥曲线的统一极坐标方程,了解统一方程中常数的几何意义.(二) 能力训练点会根据已知条件求三种圆锥曲线的极坐标方程,能根据圆锥曲线的统一-极坐标方程进行有关计算.(三) 学科渗透点通过建立三种二次曲线的统一极坐标方程,、 教材分析重点:圆锥曲线统一的极坐标方程,::双曲线左支所对应的e范围,、 活动设计1・活动:思考、问答、:尺规、、 教学过程(一) 复****大家己经学过,椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义,其中,第二定义把三种圆锥曲线统一起來了,:列定点F(焦点)的距离与列定直线1(准线)的距离比是一个常数e(离心ee(o,1)时椭圆,ee(i,f8)时双曲线,e=l时抛物线.(二) 建立统一方程在极坐标系屮,同样可以根据圆锥曲线的儿何泄义,,以F为极点,KF延长线为极轴,(P,B)是曲线上任一点,连MF,作MA11于A,MB丄1于B(如图3-24).|FK|=常数,设为p・•/ |MA|=|BK|=|KF|+|FB|,•I|MA|=p+Pcos0・・P…=e-P4-PCOSyp=ep1-ecos0这就是圆锥曲线统一的极坐标方程.(三)深入理解对圆锥曲线的统一极坐标方程,请思考讨论并深入了解下述几个要点:(1)必须以双曲线右焦点和椭區1的左焦点为极点,Oz轴方向向右,尚若0魁方向向左,其方程如何?(讨论后)学生2答:无需重新求方程,只须两个极坐标系0魁与0疋之间的坐标关系作坐标转换(图3-25).jpy=p,1ey=2k兀+兀+=「q,+ecosD(2)根据统一的极坐标方程,由几何条件求出已、p后即可写出曲线的极坐标方程,这要明确&、p的几何意义分别是离心率和焦准距(妙■•为通径一半)•但是,对方程Q= (m、n、s>0),如何求曲线的m-ncosd有关几何量e,p,a,b,c?(讨论后)学生?答:ns ♦—原方程即P= ¥门・1 cos0m此式为统一极坐标方程的标准式rnce=—=—ma« 2sa ap=—=—-c=—ckn c e这里,及时将已=1代换,可以回避解关于泊C的二次方程,而ce得到一个二元一次方程组,=.6PA显然有1-ecostJ胆(0,1)时,=1时,(l,+8)时,,c>l时,1弋cosBWO关于B有■解,而eg>0,这样P<0,,通常情况下,PS0,这就似乎出现矛盾,如何解决这一矛盾?(讨论后)学生4答:(如图3・26)上面推导统一方程过程中,当m在左支时,|MA|=|BK|=IOB|-|OKI=・少-pcosQ=P=_ ・%Q・1+,若设8=8'+兀,P?=-P,则P7=—也就是(P',e7)•l-ecosW符合方程P1-ecosD上述推导与分析实际上杲:若射线0P与双曲线有两个交点;当视0=ZxOP时,则p>O(V