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【学****障碍】(1)线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题;(2)解答线性规划的应用题的前提要理解题意,将实际问题数学化;(3)图解法求目标函数的最优解是线性规划问题的关键,常用平移目标直线寻找最优解,(1)解答线性规划的应用题,首先要正确理解题意,恰当地进行数学化设计,合理的设出变量;(2)正确地列出变量所满足的条件即约束条件,建立线性目标函数,利用图象在线性约束条件下寻找出变量使目标函数取得的最值.(3)最优解通常在可行域的顶点或边界处,而最优整数解往往要在边界上或顶点附近寻找可得. 线性规划在实际中的应用主要反映在两类问题中,一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给定一项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、::已知A1、A2两煤矿每年的产量,煤需经B1、B2两个车站运往外地,B1、B2两个车站的运输能力是有限的,且已知A1、A2两煤矿运往B1、B2两个车站的运输价格,煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最小?:某工厂生产甲、乙两种产品,每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量,此厂每月所能提供的三种材料的限额、每生产一个单位的甲种或乙种产品所能获得的利润都是已知的,这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产,能使每月获得的总利润最大?:要把一批长钢管截成两种规格的短钢管,怎样下料能使损耗最小?以上三类问题是线性规划在实际中的重要应用,解决此类问题的一般步骤和方法是:(1)理清题意;(2)设好变量,并列出不等式组即约束条件和目标函数;(3)准确作图,准确计算. 【例题分析】[例1]某工厂要制造A种电子装置45台,B种电子装置55台,需用薄钢板给每台装置配一个外壳,已知薄钢板的面积有两种规格:甲种薄钢板每张面积2m2,可做A、B的外壳分别为3个和5个,乙种薄钢板每张面积3m2,可做A、B外壳各6个,求两种薄钢板各用多少张,才能使总的用料面积最小?策略:先设甲、乙两种薄钢板变量分别为x、y张,由已知条件建立约束条件和目标函数后,:设用甲种薄钢板x张,乙种薄钢板y张,则可做A种外壳3x+6y个,B种外壳5x+6y个,由题意可得所用薄钢板总面积是z=2x+—5—1的阴影部分A点坐标为(5,5).平移目标直线2x+3y=0,当直线过A点时,z=2x+3y在可行域上取最小值,此时z=2×5+3×5=、乙两种薄钢板各5张,:本题给出的条件主要是涉及A、B的横向条件,而约束是分别涉及A或B的纵向条件,在理解题意时,应经纬分明,区别清楚.[例2]下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量成本: 甲乙丙维生素A(单位/千)400600400维生素B(单位/千克)800200400成本(元/千克)765营养师想购这三种食品共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位,问三种食物各购多少时,成本最低,最低成本是多少?策略:设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克,则丙食物为(10-x-y)千克,成本z=7x+6y+5(10-