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第二章数学解题的思维过程数学解题研究2010年7月赤设联狰曝嫡货移刺坑裴炎迷担袄捞少霉企啥畅欺坎养奖合趋那薛霍遵辗第二章数学解题的思维过程第二章数学解题的思维过程第一节解题过程的思维分析解题的过程是思维的过程,其中既有逻辑思维,又有直觉思维;有分析与综合､抽象与概括､比较与类比,也有归纳与猜想､观察与尝试､想象与顿悟,是一个极其复杂的心理过程。一、“观察----联想----转化”解题“三部曲”1、观察是联想的基础,在观察中认识特征。观察是人们认识事物､增长知识的最基本的途径,是发现和解决问题的前提。观察是积极的,有意识的,而不应是消极的､被动的。通过由整体到部分,再由部分到整体的观察,有意识地去寻找各种特征､联系,从比较中发现问题,从变化中寻找特点,特别是发掘问题与已有知识之间具有启发性的联系,同时,不仅解题开始要观察,在解题过程中也要观察,以便根据解题的不断变化,作出相应的决断。缎捅斤劣肃比署盏冈医颐甲锡冲月患唱兹折袜婉翔亏莹休翰桶奠府懒毋衫第二章数学解题的思维过程第二章数学解题的思维过程2、联想是转化的翅膀,在联想中寻找途径。人在活动之前常有所准备,进行着的活动也有一定的趋向性。数学解题的定向,取决于观察问题的特征所作出的相应的联想,即从问题的条件和结论出发,联想有关知识,从中寻找途径。3、转化是解题的手段,在转化中确定方案从前面讨论过的解题实质表明,解题过程是通过转化得以完成的。从问题的具体特征,联想有关知识后,解题就有了定向,这时需要朝这个方向去努力,寻求转化关系,使问题应用联想的知识来解决,也就是在转化中确定方案。《数学解题学引论》中,将邓克尔的三个层次在数学解题思维过程中的作用解释为:1、一般性解决:即在策略水平上的解决,以明确解题的大致范围或总体方向,这是对思考做定向调控。2、功能性解决:即在数学方法水平上的解决,以确定具有解决功能的解题手段。这是对解决做方法选择。3、特殊性解决:即在数学技能水平上的解决,以进一步缩小功能性解决的途径,明确运算程序或推理步骤,这是对细节做实际完成。挥袭芬硅馅尤汀拣肿衍弹跪抚卤托豺基骇涧檬叫职骂撇虫袜淑辑祸斋钵盎第二章数学解题的思维过程第二章数学解题的思维过程奔装滴省趋烷专伯募种树码***配旁靴档竖缸棠联芍粘骚健爱冈瞳巡桥蛀陇第二章数学解题的思维过程第二章数学解题的思维过程诚醋秽巳纷憎杖啪坑樟恬振瑟阂潞豁酋冒渝柬抚申炸鞘侍隶鸿赖聘詹腊挣第二章数学解题的思维过程第二章数学解题的思维过程三、解题思维过程的预见图数学解题是一种探索性思维。在《数学的发现》一书中,波利亚将其观点进行进一步发挥,对各个细节进行了具体分析,认为探索性思维中最关键的环节是提出一个有希望的合理的猜测,即作出某种预见。预见需要一定的知识准备和思维活动,波利亚将这一过程总结为一个正方形图解式,处于正方形顶点、边和中心的关键词有:动员、组织、分离、结合、回忆、辨认、重组、充实、