《微积分》考试大纲第一部分:基本要求考生应按本大纲的要求,了解或理解“微积分”中函数、极限和连续性、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。第二部分:考试内容一、函数、极限和连续函数的概念,复合函数的概念;基本初等函数的性质与图形,极限的基本性质,极限的存在准则(单调有界数列必有极限以及夹逼定理),两个重要极限,函数极限与数列极限的关系,无穷小与无穷大概念,极限存在与无穷小的关系;函数在一点连续的概念,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(有界性、最值性与介值性)。二、一元函数微分学导数的概念及其几何、物理意义,导数的四则运算法则,基本初等函数的导数公式,复合函数的求导法,隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导法,高阶导数的概念:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,洛必达(L'Hospital)法则,五个基本的麦克劳林(Maclaurin)公式,函数单调性与曲线的凹凸性,函数极值的概念和求法,函数的最大值与最小值的求法。三、一元函数积分学原函数与不定积分的概念及其几何意义,不定积分的基本性质与运算法则。基本积分公式表,不定积分的换元法与分部积分法;定积分的概念及其几何意义,定积分的基本性质,变上限的积分及其求导,原函数存在定理,牛顿——莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式,定积分的换元法与分部积分法;定积分的应用(计算平面图形面积、立体体积、变力沿直线所作的功等)。四、多元函数微积分二元函数及多元函数概念,有界闭区域上二元连续函数的性质(最大值与最小值定理,介值定理);偏导函数的概念及其几何意义,高阶偏导函数的概念,复合函数的求导法,隐函数的求导法,多元函数的极值,函数的最大值与最小值,条件极值
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