牛吃草讲义及练习答案.doc

牛吃草问题教学目标:,掌握牛吃草问题的解题思路 .,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识点拨:英国科学家牛顿在他的 《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题, 即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、“牛顿问题” .“牛吃草”问题主要涉及三个量: 草的数量、牛的头数、,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定. “牛吃草”“牛吃草”问题的主要依据:① 草的每天生长量不变;② 每头牛每天的食草量不变;③ 草的总量 草场原有的草量 新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量 每天生长量 “牛吃草”问题,一般的解法可总结为:⑴设定1头牛1天吃草量为“ 1”;⑵草的生长速度 (对应牛的头数 较多天数 对应牛的头数 较少天数) (较多天数 较少天数);⑶原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数;⑷吃的天数 原来的草量 (牛的头数 草的生长速度);⑸牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度.“牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,:板块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】 青青一牧场,牧草喂牛羊;放牛二十七,六周全吃光。改养廿三只,九周走他方;若养二十一,可作几周粮?(注:“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。)【解说】题目翻译过来是: 一牧场长满青草, 27头牛6个星期可以吃完, 或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,要几个星期才可以吃完?(注:牧场的草每天都在生长)【解析】设1头牛 1天的吃草量为“ 1”,27头牛吃 6周共吃了27 6 162份;23头牛吃 9周共吃了23 9 207 162 45份草,这 45份草是牧场的草9 6 3周生长出来的,所以每周生长的草量为 45 3 15,那么原有草量为: 162 6 15 ,若有 15头牛去吃每周生长的草,剩下 6头牛需要72 6 12(周)可将原有牧草吃完,即它可供 ?个星期【巩固】 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长. 这片牧场可供 10头牛吃20天,?【解析】设1头牛1天的吃草量为“ 1”,10头牛吃 20天共吃了10 20 200份;15头牛吃10天共吃了15 10 200 150 50份草,这 50份草是牧场的草20 10 10天生长出来的,所以每天生长的草量为50 10 5,那么原有草量为:200 5 20 ,若有 5头牛去吃每天生长的草,剩下 20头牛需要100 20 5(天)可将原有牧草吃完,即它可供 25头牛吃5天.【例2】牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供多少头牛吃18周?【解析】设1头牛1周的吃草量为“1”,草的生长速度为(239276)(96)15,原有草量为(2715)67